So sánh phân số

Các phương pháp đối chiếu nhị phân số trong nội dung bài viết này chắc chắn là bạn cũng có thể tự tin làm bài xích cùng đạt điểm cao với bất cứ bài bác toán thù từng trải đối chiếu 2 phân số nào


 

I Lý thuyết so sánh nhì phân số 

1. So sánh các phân số cùng mẫu mã số

Trong hai phân số tất cả cùng mẫu mã số:

+ Phân số làm sao có tử số bé nhiều hơn thì phân số kia bé thêm hơn.+ Phân số như thế nào gồm tử số Khủng hơn thì phân số kia lớn hơn.+ Nếu tử số đều nhau thì hai phân số kia bằng nhau.

Bạn đang xem: So sánh phân số


Ví dụ:  (frac12>frac14 ; quad frac27

2. So sánh những phân số cùng tử số

Trong hai phân số bao gồm thuộc tử số:

+ Phân số làm sao tất cả mẫu số nhỏ hơn thì phân số kia lớn hơn.+ Phân số nào có mẫu số to hơn thì phân số kia nhỏ thêm hơn.+ Nếu chủng loại số đều bằng nhau thì hai phân số đó bởi nhau

Ví dụ:

(frac12>frac14 ; quad frac27


Phần đối chiếu các phân số thuộc tử số, học viên rất thú vị bị nhầm, chúng ta HS phải để ý lưu giữ và đọc đúng luật lệ.

3. So sánh các phân số khác mẫu

Quy đồng chủng loại số

 Muốn so sánh hai phân số khác mẫu mã số, ta rất có thể quy đồng mẫu mã số hai phân số kia rồi so sánh các tử số của nhị phân số bắt đầu. Pmùi hương pháp giải:

Cách 1: Quy đồng mẫu mã số hai phân số.Cách 2: So sánh nhì phân số tất cả cùng chủng loại số đó.Cách 3: Rút ít ra Kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số:(frac23 ext và frac57)

Cách giải:

Ta tất cả (MSC = 21 ). 


Quy đồng mẫu mã số nhị phân số ta có

(frac23=frac2 imes 73 imes 7=frac1421 ; quad frac57=frac5 imes 37 imes 3=frac1521)

Ta thấy hai phân số (frac1421 ext cùng frac1521) đều có mẫu số là (21) và (14 nên (frac1421

Vậy: (frac23

Quy đồng tử số


lúc hai phân số bao gồm mẫu số khác biệt tuy thế mẫu số rất cao cùng tử số nhỏ thì ta phải áp dụng biện pháp quy tiểu đồng số để vấn đề tính toán trngơi nghỉ nên thuận lợi rộng.

 Muốn nắn so sánh hai phân số không giống tử số, ta có thể quy tiểu đồng số nhị phân số đó rồi so sánh các chủng loại số của nhị phân số new.

Bước 1: Quy đồng tử số nhị phân số.Bước 2: So sánh nhị phân số bao gồm cùng tử số kia.Cách 3: Rút ít ra kết luận.

Ví dụ: So sánh hai phân số: (frac2123 ext và frac3185)

Cách giải:

Ta có: (TSC = 6) . Quy tuỳ nhi số nhị phân số ta có

(frac2123=frac2 imes 3123 imes 3=frac6369 ; quad frac3185=frac3 imes 2185 imes 2=frac6370)

Ta thấy nhị phân số (frac6369 ext và frac6370) đều phải sở hữu tử số là (6) và (369 nên (frac6369>frac6370)

Vậy (frac2123>frac3185)

Để so sánh hai phân số xung quanh biện pháp quy đồng chủng loại số hoặc tử số, trong một vài ngôi trường đúng theo ví dụ, phụ thuộc vào Điểm sáng của các phân số ta còn có thể đối chiếu bằng một trong những cách thức quan trọng khác.

II 7 phương thức đối chiếu phân số nên nhớ

1. Dùng hàng đầu làm cho trung gian

Nếu (fracab>1) và (fraccd thì (fracab>fraccd)

Ta áp dụng phương pháp cần sử dụng hàng đầu làm cho trung gian khi phân biệt một phân số gồm tử số to hơn chủng loại số cùng phân số cơ tất cả tử số bé nhiều hơn chủng loại số.

Ví dụ: So sánh hai phân số (frac20172018) và (frac20162015)

Cách giải

Vì (frac20172018 và (frac20162015>1) nên (frac20172018

2. Dùng một phân số làm cho trung gian

Ta thực hiện phương pháp sử dụng một phân số làm cho trung gian để so sánh nhì phân số trong những trường hòa hợp sau:


Trường đúng theo 1

Nhận thấy tử số của phân số thứ nhất nhỏ thêm hơn tử số của phân số thiết bị hai cùng mẫu số của phân số trước tiên lớn hơn chủng loại số của phân số vật dụng hai.

ví dụ như : So sánh nhì phân số (frac1537) và (frac1831)

Cách giải

Cách số 1: Xét phân số trung gian (frac1531) (phân số này còn có tử số là tử số của phân số trước tiên, bao gồm mẫu số là mẫu số của phân số lắp thêm hai).

Vì (frac1537 và (frac1531 nên (frac1537

Cách số 2: Xét phân số trung gian (frac1837) (phân số này còn có tử số là tử số của phân số thứ hai, bao gồm mẫu mã số là mẫu mã số của phân số máy nhất).

Vì (frac1831>frac1837) và (frac1837>frac1537) nên (frac1831>frac1537)

Trường hợp 2

Nhận thấy tử số với mẫu số của phân số đầu tiên nhỏ hơn tử số với chủng loại số của phân số thứ nhì tuy nhiên cả hai phân số đều giao động (gần bằng) với một phân số làm sao đó thì ta lựa chọn phân số kia có tác dụng trung gian.

ví dụ như : So sánh nhì phân số (frac38) và (frac413)

Cách giải

Ta nhận ra cả hai phân số (frac38) và (frac413) phần nhiều xấp xỉ (frac13) yêu cầu ta dùng phân số (frac13) làm cho trung gian.

Ta có:

 (frac38>frac39=frac13) nên (frac38>frac13(1)) ;

 (frac413 nên (frac413

Từ (1) với (2) suy ra: (frac38>frac413)

3. So sánh “phần thừa” của nhì phân số


Nếu (fracab=m+M ; fraccd=m+N) mà (M>N) thì (fracab>fraccd)

Ta sử dụng cách thức so sánh “phần thừa” để so sánh hai phân số trong số ngôi trường phù hợp sau:

Trường phù hợp 1

Nhận thấy cả nhì phân số đều phải có tử số to hơn chủng loại số với hiệu của tử số và mẫu số của nhì phân số phần đông bằng nhau thì ta so sánh “phần thừa” so với 1 của nhị phân số sẽ đến.

Ví dụ: So sánh nhị phân số (frac7976 ext với frac8683)

Cách giải

Ta có: (frac7976=1+frac376 ; frac8683=1+frac383) vì (frac376>frac383) nên (frac7976>frac8683)

Nhận xét: Nếu hai phân số gồm “phần thừa” so với cùng 1 khác nhau, phân số nào tất cả “phần thừa” bự hơn thế thì phân số đó lớn hơn.

Xem thêm: Chia Một Số Thập Phân Cho Một Số Tự Nhiên, Please Wait

Trường vừa lòng 2

Nếu hai phân số tất cả “phần thừa” so với 1 không giống nhau, phân số nào có “phần thừa” Khủng hơn thì phân số kia to hơn.

Ví dụ: So sánh nhì phân số (frac4314 ext và frac103)

Cách giải

Lấy tử số phân chia mang đến mẫu mã số: ( 43: 14=3)( dư 1), (10 : 3 = 3) (dư 1).

Chọn phần nguim của thương thơm làm cho số phổ biến (gồm 3).

Thực hiện phép trừ: (frac4314-3=frac114 ; frac103-3=frac13)

Vậy ta có: (frac4314=3+frac114 ; frac103=3+frac13). Vì (frac13>frac114 ext nên frac4314

Trường vừa lòng 3

Nhận thấy cả hai phân số đều có tử số nhỏ hơn mẫu mã số và nếu như mang mẫu mã số chia đến tử số ở 2 phân số thì tất cả tmùi hương bằng nhau.

Ví dụ:So sánh hai phân số (frac1341 ext và frac1971)

Cách giải

Lấy mẫu mã số chia mang lại tử số: (41 : 13 = 3) (dư 2); (71 : 19 = 3)(dư 14).

Chọn mẫu mã số của phân số thông thường bằng phương pháp mang phần nguim của tmùi hương cộng (1: 3+1=4left(operatornamecó frac14 ight))

Thực hiện nay phép trừ: (frac1341-frac14=frac11164 ; frac1971-frac14=frac5284)

Vậy ta có: (frac1341=frac14+frac11164 ; frac1971=frac14+frac5284)

Vì: (frac5284

4. So sánh “phần thiếu” của nhì phân số


Nếu (fracab=m-M ; fraccd=m-N) mà (M > N) thì (fracab

Ta sử dụng phương pháp đối chiếu “phần thiếu” nhằm đối chiếu nhì phân số trong số trường vừa lòng sau:

Trường thích hợp 1

- Nhận thấy cả nhị phân số đều có tử số nhỏ dại hơn mẫu số và hiệu của chủng loại số cùng tử số của hai phân số phần đa cân nhau thì ta đối chiếu “phần thiếu” so với cùng 1 của nhì phân số sẽ cho

Ví dụ: So sánh nhị phân số (frac4243 ext và frac5859)

Cách giải

Ta có: (1-frac4243=frac143 ; 1-frac5859=frac159)

Vì (frac143>frac159) nên (frac4243

Nhận xét: Nếu nhì phân số gồm “phần bù” tới đơn vị chức năng khác nhau, phân số như thế nào bao gồm “phần bù” to hơn thì phân số kia nhỏ dại hơn.

Trường vừa lòng 2

Nhận thấy cả nhị phân số đều phải sở hữu tử số nhỏ rộng chủng loại số và nếu như rước mẫu số phân tách cho tử số ở cả hai phân số thì tất cả tmùi hương đều nhau.

Ví dụ: So sánh hai phân số (frac25 ext với frac37)

Cách giải

Lấy mẫu mã số chia đến tử số: (5 : 2 = 2) (dư 1); (7 : 3 = 2) (dư 1).

Chọn mẫu mã số của phân số bình thường bằng phương pháp rước phần nguyên ổn của thương (có (frac12) )

Thực hiện tại phxay trừ: (frac12-frac25=frac110 ; frac12-frac37=frac114)

Vậy ta có: (frac25=frac12-frac110 ; frac37=frac12-frac114)

Vì (frac110>frac114 ext bắt buộc frac25

5. Nhân thêm thuộc một trong những vào nhị phân số

Ta thực hiện cách thức nhân thêm thuộc một số trong những vào hai phân số Lúc phân biệt tử số của nhì phân số đa số bé thêm hơn chủng loại số cùng giả dụ mang chủng loại số chia mang đến tử số thì tất cả thương thơm cùng số dư bằng nhau. lúc đó ta nhân cả nhì phân số với thuộc một trong những thoải mái và tự nhiên (là phần ngulặng của thương) để đưa về dạng so sánh “phần bù” cho 1.

Ví dụ:So sánh hai phân số (frac1152 ext và frac1776)

Cách giải

Ta nhận ra hai phân số đang mang đến nếu lấy mẫu mã số chia đến tử số thì phần nhiều được thương là 4 và số dư là 8 yêu cầu ta nhân cả nhì phân số với 4.

Ta có:

 (frac1152 imes 4=frac4452 ; frac1776 imes 4=frac6876 .1-frac4452=frac852 ; 1-frac6876=frac876)

Vì (frac852>frac876) nên (frac4452 hay (frac1152

6. Thực hiện tại “phnghiền phân chia nhị phân số”


Phương pháp này được sử dụng dựa vào nhận xét: “Trong phnghiền phân tách, giả dụ số bị phân tách lớn hơn số phân tách thì được thương lớn hơn 1, nếu như số bị phân chia bé hơn số phân chia thì được thương thơm nhỏ dại rộng 1”.

Ta áp dụng phương pháp “phân tách nhị phân số” khi nhận thấy tử số cùng mẫu số của nhị phân số là hầu như số có giá trị không thật mập, không mất không ít thời hạn Khi triển khai phép nhân làm việc tử số với mẫu mã số. 

Ví dụ: So sánh nhì phân số (frac223 ext với frac941)

Cách giải

Ta có: (frac223: frac941=frac223 imes frac419=frac82207). Vì (frac82207 nên (frac223

7. Đảo ngược phân số nhằm so sánh


Pmùi hương pháp này được sử dụng nhờ vào thừa nhận xét: “Trong hai phxay chia tất cả số bị phân tách đều nhau (đầy đủ bởi 1), phép chia như thế nào tất cả số chia phệ hơn nữa thì có thương thơm nhỏ dại hơn”.

Ta sử dụng cách thức đảo ngược phân số Khi nhận ra cả hai phân số đều có tử số nhỏ thêm hơn mẫu mã số với trường hợp mang chủng loại số phân chia cho tử số thì có thương cùng số dư đều bằng nhau. lúc đó ta hòn đảo ngược phân số để mang về dạng so sánh “phần thừa”. 

Ví dụ: So sánh nhì phân số (frac2189 ext cùng frac20038017)

Ta nhận biết nhì phân số vẫn đến ví như mang mẫu số chia mang đến tử số thì phần nhiều được tmùi hương là 4 cùng số dư là 5.

Ta có: (1: frac2189=frac8921 ; 1: frac20038017=frac80172003)

mà (frac8921=4+frac521 ; frac80172003=4+frac52003)

Vì (frac521>frac52003) nên (frac8921>frac80172003) 

Suy ra (frac2189

III Bài tập so sánh nhì phân số

Bài 1: Không quy đồng chủng loại số, tử số hãy đối chiếu nhì phân số sau

( ext a) frac40054007 ext cùng frac19991997)

( ext b) frac2549 ext và frac3571)

( ext c) frac19972003 ext cùng frac19952101 ext ; )

( ext d) frac20072005 ext cùng frac20052003)

( ext e) frac1327 ext với frac715)

Bài 2: Hãy đối chiếu nhì phân số sau

a) (frac77777727777778 ext và frac8888888188888889)

b) (frac12243648601734516885 ext cùng frac13263952651836547290)

Bài 3: Không quy tuỳ nhi số hoặc mẫu mã số, hãy sắp xếp các phân số sau theo sản phẩm từ tự bé xíu đến lớn

a) (frac2615 ; frac215253 ; frac1010 ; frac2611 ; frac152253)

b) (frac56 ; frac12 ; frac34 ; frac23 ; frac45)

c) (frac32 ; frac54 ; frac65 ; frac76 ; frac87 ; frac98 ext với frac109)

d) (frac1522 ; frac1726 ; frac1930 ; frac2134 ; frac2338 ; frac2542)

e) (frac1213 ; frac3431 ; frac1114 ; frac3332 ; frac1515)

Bài 4: Hãy so sánh

a) (A=frac20032004+frac20042005) và (B =frac2003+20042004+2005)

b) (C =frac432143214321999999999999) và (D =frac1231+1231+1231+12311997+19971997+199819982000)

c) (E=frac2006987654321+frac2007246813579) và (G=frac2007987654321+frac2006246813579)

Bài 5: Không tính ra hiệu quả, hãy so sánh:

a) (A=frac17+frac113+frac125+frac149+frac197) với (frac13)

b) (B =frac111+frac112+frac113+frac114+frac115+frac116+frac117+frac118+frac119+frac120) với (frac12)

c) (C =frac121+frac122+frac123+frac124+ldots+frac179+frac180) với (frac3940)

d) (D =frac20062007+frac20072008+frac20082009+frac20092006) cùng với 4

e) (E=frac14+frac19+frac116+frac125+ldots+frac14048144) cùng với 1

 Trên đây là các phương thức đối chiếu phân số đã làm được Đọc Tài Liệu biên soạn. Chúc chúng ta luôn học tập xuất sắc và đạt hầu hết kết quả cao.