Sách bài tập toán 8 tập 2

Giải bài xích tập trang 87 bài 3 đặc thù đường phân giác của tam giác Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 17: Tính độ dài đoạn trực tiếp DB và DC...

Bạn đang xem: Sách bài tập toán 8 tập 2


Câu 17 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC trên D (h.14)

a. Tính độ dài đoạn trực tiếp DB với DC

b. Tính tỉ số diện tích s của nhị tam giác ABD cùng ACD.

Giải:

 

a. Vào tam giác ABC, ta có: AD là con đường phân giác của

Suy ra: (DB over DC = AB over AC) (tính hóa học đường phân giác )

Mà AB = 15(cm); AC = trăng tròn (cm)

Nên (DB over DC = 15 over 20)

Suy ra: (DB over DB + DC = 15 over 15 + 20) (tính hóa học tỉ lệ thức)

Suy ra: (DB over BC = 15 over 35) ( Rightarrow DB = 15 over 35.BC = 15 over 35.25 = 75 over 7) (cm)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: (S_ABD = 1 over 2AH.BD;S_ADC = 1 over 2AH.DC)

Suy ra: (S_ABD over S_ADC = 1 over 2AH.BD over 1 over 2AH.DC = BD over DC)

Mà (DB over DC = 15 over 20 = 3 over 4) (chứng minh bên trên )

Vậy: (S_ABD over S_ADC = 3 over 4)

 

Câu 18 trang 87 Sách bài bác tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có những đường phân giác AD, BE với CF

Chứng minh rằng:

(DB over DC.EC over EA.FA over FB = 1)

Giải:

Trong tam giác ABC, ta có: AD là con đường phân giác của (widehat BAC)

Suy ra: (DB over DC = AB over AC) (tính chất đường phân giác ) (1)

BE là mặt đường phân giác (widehat ABC)

Suy ra: (EC over EA = BC over AB) (tính chất đường phân giác ) (2)

CF là mặt đường phân giác của (widehat ACB)

Suy ra: (FA over FB = CA over CB) (tính hóa học đường phân giác ) (3)

Nhân từng vế (1), (2) với (3), ta có:

(DB over DC.EC over EA.FA over FB = AB over AC.BC over AB.CA over CB = 1)

 

Câu 19 trang 87 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác cân BAC có tía = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A giảm BC trên M, mặt đường phân giác góc C cắt ba tại N

a. Minh chứng rằng: MN // AC.

Xem thêm: Definition Of Nội Hàm Là Gì, Nghĩa Của Từ Nội Hàm Trong Tiếng Việt

b. Tính MN theo a, b

 

Giải:

a. Trong tam giác BAC, ta có: AM là mặt đường phân giác của (widehat BAC)

Suy ra: (MC over MB = AC over AB) (tính hóa học đường phân giác ) (1)

CN là đường phân giác (widehat BAC)

Suy ra: (NA over NB = AC over AB) (tính hóa học đường phân giác ) (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: (MC over MB = NA over NB)

Trong tam giác BAC, ta có: (NA over NB = MC over MB)

Suy ra: MN // AC (theo định lí hòn đảo của định lí Ta-lét)

b. Ta có: (MC over MB = AC over AB) (chứng minh trên )

Suy ra: (MC + MB over MB = AC + AB over AB Rightarrow CB over MB = AC + AB over AB)

Hay (a over MC = b + a over a Rightarrow MC = a^2 over a + b)

Trong tam giác ABC, ta có:

MN // AC (chứng minh bên trên )

Và (MN over AC = MB over BC)

Vậy (MN = AC.MB over BC = b.a^2 over a + b over a = ab over a + b)

 

Câu trăng tròn trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tam giác ABC bao gồm AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A giảm BC trên D. Qua D kẻ DE // AB (E trực thuộc AC)

a. Tính độ dài đoạn trực tiếp BD, DC cùng DE

b. Cho thấy diện tích tam giác ABC là S, tính diện tích các tam giác ABD, ADE với DCE.

Giải: 

a. Vào tam giác ABC, ta có:

AD là đường phân giác của (widehat BAC)

Suy ra: (DB over DC = AB over AC) (tính chất tia phân giác)

Suy ra: (DB over DB + DC = AB over AB + AC)

Suy ra: (DB over BC = AB over AB + AC)

Suy ra: (DB = BC.AB over AB + AC = 28.12 over 12 + 20 = 21 over 2 = 10,5) (cm)

Vậy DC = BC – DB = 28 – 10,5 = 17,5 (cm)

Trong tam giác ABC, ta có: DE // AB

Suy ra: (DC over DB = DE over AB) (Hệ quả định lí Ta-lét )

Vậy: (DE = DC.AB over BC = 17,5.12 over 28 = 7,5) (cm0

b. Vì ∆ABD với ∆ABC gồm chung đường cao kẻ trường đoản cú đỉnh A nên:

(S_ABD over S_ABC = DB over BC = 21 over 2 over 28 = 21 over 56 = 3 over 8)

Vậy : (S_ABD = 3 over 8S)

(S_ADC = S_ABC - S_ABD = S - 3 over 8S = 8 over 8S - 3 over 8S = 5 over 8S)

Vì DE // AB cùng AD là đường phân giác góc A bắt buộc AE = DE.

Ta có: (S_ADE over S_ADC = AE over AC = DE over AC = 7,5 over 20)

Vậy: (S_ADE = 7,5 over 20.S_ADC = 7,5 over 20.5 over 8S = 7,5 over 32S)

Ta có: (S_DCE = S_ADC - S_ADE = 5 over 8S - 7,5 over 32S = 12,5 over 32S).