Rút Gọn Phân Thức Đại Số Lớp 8

Bài viết này cung ứng cho những em kỹ năng về rút ít gọc phân thức đại số. Trong phần lý thuyết, những em sẽ tiến hành biết có tác dụng biện pháp làm sao để rút ít gọn gàng một phân thức. Phần bài bác tập bao gồm những bài xích tân oán tứ dễ đến cực nhọc nhỏng rút gọn phân thức, so sánh phân thức, chứng tỏ hai phân thức cân nhau...được đi kèm giải mã tức thì dưới để các em so sánh lời giải sau khoản thời gian có tác dụng hoàn thành.

Bạn đang xem: Rút gọn phân thức đại số lớp 8


LUYỆN TẬP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. LÝ THUYẾT

1. Qui tắc

Muốn rút gọn gàng một phân thức đại số ta phải:

– Phân tích tử cùng chủng loại thành nhân tử (nếu như cần) nhằm kiếm tìm nhân tử chung

– Chia cả tử cùng mẫu cho nhân tử bình thường kiểu như nhau

2. Chú ý

Có Lúc yêu cầu thay đổi vệt tử hoặc mẫu mã thức để xuất hiện nhân tử tầm thường.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Rút gọn:

(eginarrayla.frac6x^2y^28xy^5\b.frac10xy^2(x + y)15xy(x + y)^3\c.frac2x^2 + 2xx + 1\d.fracx^2 - xy - x + yx^2 + xy - x - yendarray)

Giải:

(eginarrayla.frac6x^2y^28xy^5 = frac3x.2xy^24y^3.2xy^2 = frac3x4y^3\b.frac10xy^2(x + y)15xy(x + y)^3 = frac2y.5xy.(x + y)3(x + y)^2.5xy(x + y) = frac2y3(x + y)^2\c.frac2x^2 + 2xx + 1 = frac2x(x + 1)x + 1 = 2x\d.fracx^2 - xy - x + yx^2 + xy - x - y = fracx(x - y) - (x - y)x(x + y) - (x + y) = frac(x - 1)(x - y)(x + y)(x - 1) = fracx - yx + yendarray)

Bài 2. Các đánh giá sau đúng tuyệt sai?

(eginarrayla.frac3xy9y = fracx3\b.frac3xy + 39y + 3 = fracx3\c.frac3xy + 39y + 3 = fracx + 16\d.frac3xy + 3x9y + 9 = fracx3endarray)

Giải:

a) Đúng vì chưng vẫn phân chia cả tử cả mẫu mã cuả vế trái đến 3y.

b) Vế nên chứng tỏ đã phân tách mẫu mã của vế trái cho 3y + 1 vì 9y + 3 = 3(3y + 1)

Nhưng tử của vế trái không tồn tại nhân tử 3y + 1. Nên phnghiền rút gọn gàng này sai.

c) Sai, bởi y không hẳn là nhân tử tầm thường của tử thức với mẫu mã thức của vế trái

d) Đúng, bởi sẽ rút gọn gàng phân thức ở vế trái với nhân tử chung là 3(y + 1)


 Bài 3. Áp dụng luật lệ thay đổi dấu rồi rút ít gọn:

(eginarrayla.frac36left( x m - m 2 ight)^332 - 16x\b.fracx^2- m xy5y^2- m 5xyendarray)

Giải:

(eginarrayla.frac36left( x m - m 2 ight)^332 - 16x = frac36left( x m - m 2 ight)^316(2 - x) = frac - 36left( 2 m - m x ight)^316(2 - x) = frac - 9(2 - x)^24\b.fracx^2- m xy5y^2- m 5xy = fracx(x - y)5y(y - x) = frac - x(y - x)5y(y - x) = frac - x5yendarray)

Bài 4: Đố em rút ít gọn:

(fracx^7 + m x^6 + m x^5 + m x^4 + m x^3 + m x^2 + m x m + m 1x^2- m 1)

Giải:

(eginarraylfracx^7 + m x^6 + m x^5 + m x^4 + m x^3 + m x^2 + m x m + m 1x^2- m 1\ = fracx^6(x + 1) + x^4(x + 1) + x^2(x + 1) + (x + 1)(x + 1)(x - 1)\ = frac(x + 1)(x^6 + x^4 + x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)\ = fracx^6 + x^4 + x^2 + 1x - 1endarray)


Bài 5. Rút gọn những phân thức:

(eginarrayla.frac12x^3y^218xy^5\b.frac15x(x + 5)^320x^2(x + 5)endarray)

Giải:

(eginarrayla.frac12x^3y^218xy^5 = frac2.(6xy^2).x^23.(6xy^2).y^3 = frac2x^23y^3\b.frac15x(x + 5)^320x^2(x + 5) = frac3.5x.(x + 5)(x + 5)^24.5x.x.(x + 5) = frac3(x + 5)^24xendarray)

 Bài 6. Phân tích tử và mẫu mã thành nhân tử rồi rút ít gọn gàng.

(eginarrayla.frac3x^2 - 12x + 12x^4 - 8x\b.frac7x^2 + 14x + 73x^2 + 3xendarray)

Giải:

(eginarrayla.frac3x^2 - 12x + 12x^4 - 8x = frac3.(x^2 - 4x + 4)x(x^3 - 8) = frac3(x - 2)^2x(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = frac3(x - 2)x(x^2 + 2x + 4)\b.frac7x^2 + 14x + 73x^2 + 3x = frac7(x^2 + 2x + 1)3x(x + 1) = frac7(x + 1)3xendarray)

Bài 7.

Xem thêm: Ý Nghĩa Từ Hằng Số Tốc Độ Phản Ứng, Hằng Số Tốc Độ Phản Ứng Là Gì

Áp dụng quy tắc đổi lốt rồi rút ít gọn:

(eginarrayla.frac45x(3 - x)15x(x - 3)^3\b.fracy^2 - x^2x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3endarray)


Giải:

(eginarrayla.frac45x(3 - x)15x(x - 3)^3 = frac - 3.15x(x - 3)15x(x - 3)^3 = frac - 3(x - 3)^2\b.fracy^2 - x^2x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = frac(y - x)(x + y)(x - y)^3 = frac - (x + y)(x - y)^2endarray)

 Bài 8. Rút gọn các phân thức

(eginarrayla.frac14xy^5left( 2x - 3y ight)21x^2yleft( 2x - 3y ight)^2\b.frac8xyleft( 3x - 1 ight)^312x^3left( 1 - 3x ight)\c.frac20x^2 - 45left( 2x + 3 ight)^2\d.frac5x^2 - 10xy2left( 2y - x ight)^3\e.frac80x^3 - 125x3left( x - 3 ight) - left( x - 3 ight)left( 8 - 4x ight)\f.frac9 - left( x + 5 ight)^2x^2 + 4x + 4\g.frac32x - 8x^2 + 2x^3x^3 + 64\h.frac5x^3 + 5xx^4 - 1\i.fracx^2 + 5x + 6x^2 + 4x + 4endarray)

Giải

(eginarrayla.frac14xy^5left( 2x - 3y ight)21x^2yleft( 2x - 3y ight)^2 = frac2y^43xleft( 2x - 3y ight)\b.frac8xyleft( 3x - 1 ight)^312x^3left( 1 - 3x ight) = frac - 8xyleft( 3x - 1 ight)^312x^2left( 3x - 1 ight) = frac - 2y(3x - 1)^23x\c.eginarray*20c&frac20x^2 - 45left( 2x + 3 ight)^2 = frac5left( 4x^2 - 9 ight)left( 2x + 3 ight)^2\& = frac5left( 2x + 3 ight)left( 2x - 3 ight)left( 2x + 3 ight)^2 = frac5left( 2x - 3 ight)2x + 3endarray\d.frac5x^2 - 10xy2left( 2y - x ight)^3 = frac - 5xleft( 2y - x ight)2left( 2y - x ight)^3 = frac - 5x2(2y - x)^2\eginarray*20ce.&frac80x^3 - 125x3left( x - 3 ight) - left( x - 3 ight)left( 8 - 4x ight)\& = frac5xleft( 16x^2 - 25 ight)left( x - 3 ight)left( 3 - 8 + 4x ight)\& = frac5xleft( 4x - 5 ight)left( 4x + 5 ight)left( x - 3 ight)left( 4x - 5 ight)\& = frac5xleft( 4x + 5 ight)x - 3endarrayendarray)(eginarrayleginarray*20cf.&frac9 - left( x + 5 ight)^2x^2 + 4x + 4\& = fracleft( 3 + x + 5 ight)left( 3 - x - 5 ight)left( x + 2 ight)^2\& = fracleft( 8 + x ight)left( - 2 - x ight)left( x + 2 ight)^2\& = frac - left( 8 + x ight)left( x + 2 ight)left( x + 2 ight)^2 = frac - left( 8 + x ight)x + 2endarray\eginarray*20cg.&frac32x - 8x^2 + 2x^3x^3 + 64\& = frac2xleft( 16 - 4x + x^2 ight)left( x + 4 ight)left( x^2 - 4x + 16 ight)\& = frac2xx + 4endarray\eginarray*20ch.&frac5x^3 + 5xx^4 - 1 = frac5xleft( x^2 + 1 ight)left( x^2 - 1 ight)left( x^2 + 1 ight)\& = frac5xx^2 - 1endarray\eginarray*20ci.&fracx^2 + 5x + 6x^2 + 4x + 4\& = fracx^2 + 2x + 3x + 6left( x + 2 ight)^2\& = fracxleft( x + 2 ight) + 3left( x + 2 ight)left( x + 2 ight)^2\& = fracleft( x + 2 ight)left( x + 3 ight)left( x + 2 ight)^2 = fracx + 3x + 2endarrayendarray)


Bài 9. Chứng minc các đẳng thức sau:

(eginarrayla.fracx^2y + 2xy^2 + y^32x^2 + xy - y^2 = fracxy + y^22x - y\b.fracx^2 + 3xy + 2y^2x^3 + 2x^2y - xy^2 - 2y^3 = frac1x - yendarray)

Giải:

a. Biến đổi vế trái:

(eginarraylfracx^2y + 2xy^2 + y^32x^2 + xy - y^2 = fracyleft( x^2 + 2xy + y^2 ight)2x^2 + 2xy - xy - y^2 = fracyleft( x + y ight)^22xleft( x + y ight) - yleft( x + y ight)\= fracyleft( x + y ight)^2left( x + y ight)left( 2x - y ight) = fracyleft( x + y ight)2x - y = fracxy + y^22x - yendarray)

Vế trái bằng vế đề nghị, đẳng thức được chứng minh.

b. Biến đổi vế trái:

(eginarraylfracx^2 + 3xy + 2y^2x^3 + 2x^2y - xy^2 - 2y^3 = fracx^2 + xy + 2xy + 2y^2x^2left( x + 2y ight) - y^2left( x + 2y ight) = fracxleft( x + y ight) + 2yleft( x + y ight)left( x + 2y ight)left( x^2 - y^2 ight)\ = fracleft( x + y ight)left( x + 2y ight)left( x + 2y ight)left( x + y ight)left( x - y ight) = frac1x - yendarray)


Vế trái bởi vế yêu cầu, đẳng thức được minh chứng.

Bài 10. Cho nhị phân thức (fracx^3 - x^2 - x + 1x^4 - 2x^2 + 1;frac5x^3 + 10x^2 + 5xx^3 + 3x^2 + 3x + 1).

Theo bài bác tập 8, bao gồm vô vàn cặp phân thức có thuộc mẫu mã thức với bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tra cứu cặp phân thức như vậy với chủng loại thức là nhiều thức có bậc rẻ độc nhất.Giải:

(eginarraylfracx^3 - x^2 - x + 1x^4 - 2x^2 + 1 = fracx^2left( x - 1 ight) - left( x - 1 ight)left( x^2 - 1 ight)^2 = fracleft( x^2 - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)^2left( x - 1 ight)^2\ = fracleft( x - 1 ight)left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)left( x + 1 ight)^2left( x - 1 ight)^2 = frac1x + 1\frac5x^3 + 10x^2 + 5xx^3 + 3x^2 + 3x + 1 = frac5xleft( x^2 + 2x + 1 ight)left( x + 1 ight)^3 = frac5xleft( x + 1 ight)^2left( x + 1 ight)^3 = frac5xx + 1endarray)


Bài 11. Tìm x, biết:

a2x + x = 2a4– 2 cùng với a là hằng sốa2x + 3ax + 9 = a2với a là hằng số, a ≠0 cùng a ≠3

Giải:

(eginarrayla)\a^2x + x = 2a^4 - 2\xleft( a^2 + 1 ight) = 2left( a^4 - 1 ight)\x = frac2left( a^4 - 1 ight)a^2 + 1 = frac2left( a^2 - 1 ight)left( a^2 + 1 ight)a^2 + 1 = 2left( a^2 - 1 ight)\b)\a^2x + 3ax + 9 = a^2\ Rightarrow axleft( a + 3 ight) = a^2 - 9\x = fraca^2 - 9aleft( a + 3 ight) = fracleft( a - 3 ight)left( a + 3 ight)aleft( a + 3 ight) = fraca - 3a\(a e 0;a e - 3)endarray)

Tải về