Ôn tập chương 4 đại số 11

Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương IV. Giới hạn, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số với giải tích gồm trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 4 đại số 11

Lý thuyết

1. §1. Số lượng giới hạn của hàng số

2. §2. Số lượng giới hạn của hàm số

3. §3. Hàm số liên tục

Dưới đó là phần lý giải giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương IV

gamesbaidoithuong.com reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập đại số và giải tích 11 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11 của bài xích Ôn tập Chương IV. Giới hạn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 141 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy lập bảng liệt kê những giới hạn đặc biệt quan trọng của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số.

Trả lời:

Một vài ba giới hạn quan trọng của hàng số

Giới hạn dãyGiới hạn hàm
(eqalignq )(eqalign& mathop lim limits_x o x_0 x = x_0 cr& mathop lim limits_x o x_0 c = c cr& mathop lim limits_x o pm infty c over x^k = 0,k in mathbb Z^* cr )(mathop lim limits_x o – infty x^k = + infty ) (nếu (k) chẵn)(mathop lim limits_x o – infty x^k = – infty ) (nếu (k) lẻ)

2. Giải bài 2 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hai dãy số ((u_n)) với ((v_n)). Biết (|u_n– 2| ≤ v_n) với tất cả (n) với (lim v_n=0). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số ((u_n))?

Trả lời:

Với hồ hết (n ∈ mathbb N^*) , ta có:

(|u_n– 2| ≤ v_n⇔ -v_n ≤ u_n– 2 ≤ v_n)

Mà (lim (-v_n) = lim (v_n) = 0) nên

(lim (u_n– 2) = 0 ⇔ lim u_n – lim 2 = 0 ⇔ lim u_n= 2).

3. Giải bài xích 3 trang 141 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tên của một học viên được mã hóa bởi vì số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là quý giá của một trong các biểu thức (A, H, N, O) với:

(A = lim 3n – 1 over n + 2);

(H = lim (sqrt n^2 + 2n – n));

(N = lim sqrt n – 2 over 3n + 7);

(O = lim 3^n – 5.4^n over 1 – 4n).

Bài giải:

Ta có:

(A = lim 3n – 1 over n + 2 = lim n(3 – 1 over n) over n(1 + 2 over n) = lim 3 – 1 over n over 1 + 2 over n = 3)

(eqalign& H = lim (sqrt n^2 + 2n – n) = lim (n^2 + 2n) – n^2 over sqrt n^2 + 2n + n cr& = lim 2n over nleft< sqrt 1 + 2 over n + 1 ight> = lim 2 over sqrt 1 + 2 over n + 1 = 1 cr )

(eqalign& N = lim sqrt n – 2 over 3n + 7 = lim n(sqrt 1 over n – 2 over n) over n(3 + 7 over n) cr& = lim sqrt 1 over n – 2 over n over 3 + 7 over n = 0 cr )

(eqalign& O = lim 3^n – 5.4^n over 1 – 4n = lim 4^nleft< (3 over 4)^n – 5 ight> over 4^nleft< (1 over 4)^n – 1 ight> cr& = lim (3 over 4)^n – 5 over (1 over 4)^n – 1 = 5 cr )

Vậy số $1530$ là mã số của chữ Hoan.

4. Giải bài bác 4 trang 142 sgk Đại số cùng Giải tích 11

a) tất cả nhận xét gì về công bội của những cấp số nhân lùi vô hạn.

b) đến ví dụ về cấp cho số nhân lùi vô hạn tất cả công bội là số âm và một cung cấp số nhân lùi vô hạn tất cả công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp cho số nhân đó.

Trả lời:

a) Công bội (q) của cấp số nhân lùi vô hạn phải thoản mãn (|q|

5. Giải bài xích 5 trang 142 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm những giới hạn sau:

a) (mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4)

b) (mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x)

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1))

e) (mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1)

f) (mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1)

Bài giải:

a) Ta có:

(mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4 = 2 + 3 over 2^2 + 2 + 4 = 1 over 2)

b) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x = mathop lim limits_x o – 3 (x + 2)(x + 3) over x(x + 3) = mathop lim limits_x o – 3 x + 2 over x cr& = – 3 + 2 over – 3 = 1 over 3 cr )

c) (mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4)

Ta có:

(mathop lim limits_x o 4^ – (2x – 5) = 3 > 0)(1)

(left{ matrixx – 4 mathop lim limits_x o – 4 (x – 4) = 0 hfill cr ight.) (2)

Từ (1) với (2) suy ra:

(mathop lim limits_x o 4^ – 2x – 5 over x – 4 = – infty )

d) (mathop lim limits_x o + infty ( – x^3 + x^2 – 2x + 1) = mathop lim limits_x o + infty x^3( – 1 + 1 over x – 2 over x^2 + 1 over x^3) = – infty )

e) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty x + 3 over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty x(1 + 3 over x) over x(3 – 1 over x) cr& = mathop lim limits_x o – infty 1 + 3 over x over 3 – 1 over x = 1 over 3 cr )

f) Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o – infty sqrt x^2 – 2x + 4 – x over 3x – 1 = mathop lim limits_x o – infty sqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – x over 3x – 1 cr& mathop lim limits_x o – infty – xsqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – x over x(3 – 1 over x) = mathop lim limits_x o – infty – sqrt 1 – 2 over x + 4 over x^2 – 1 over 3 – 1 over x = – 2 over 3 cr ).

6. Giải bài xích 6 trang 142 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hai hàm số (f(x) = 1 – x^2 over x^2) cùng (g(x) = x^3 + x^2 + 1 over x^2)

a) Tính (mathop lim limits_x o 0 f(x);mathop lim limits_x o 0 g(x);mathop lim limits_x o + infty f(x);mathop lim limits_x o + infty g(x))

b) hai tuyến đường cong tiếp sau đây (h.60) là đồ thị của hai hàm số sẽ cho. Từ tác dụng câu a), hãy khẳng định xem con đường cong làm sao là vật dụng thị của từng hàm số đó.

*

Bài giải:

a) (mathop lim limits_x o 0 f(x) = mathop lim limits_x o 0 1 – x^2 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (1 – x^2) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0;x^2 > 0,forall x e 0)

(mathop lim limits_x o 0 g(x) = mathop lim limits_x o 0 x^3 + x^2 + 1 over x^2 = + infty )

Vì: (mathop lim limits_x o 0 (x^3 + x^2 + 1) = 1 > 0,mathop lim limits_x o 0 x^2 = 0,x^2 > 0,forall x e 0)

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty f(x) = mathop lim limits_x o + infty 1 – x^2 over x^2 cr& = mathop lim limits_x o + infty x^2(1 over x^2 – 1) over x^2 = mathop lim limits_x o + infty (1 over x^2 – 1) = – 1 cr )

(eqalign& mathop lim limits_x o + infty g(x) = mathop lim limits_x o + infty x^3 + x^2 + 1 over x^2 = mathop lim limits_x o + infty x^3(1 + 1 over x + 1 over x^3) over x^3(1 over x) cr& = mathop lim limits_x o + infty 1 + 1 over x + 1 over x^3 over 1 over x = + infty cr )

b) gọi ((C_1)) cùng ((C_2)) thứu tự là hai đồ vật thị của hàm số (y = f(x)) với (y = g(x))

(left{ matrixmathop lim limits_x o 0 f(x) = + infty hfill crmathop lim limits_x o 0 g(x) = + infty hfill cr ight.)

nên hai đồ gia dụng thị ((C_1)) với ((C_2)) gồm nhánh vô tận tăng trưởng khi (x ightarrow 0).

Xem thêm: Từ Ngữ Cùng Nghĩa Với Tổ Quốc Là Từ Gì? Luyện Từ Và Câu: Mở Rộng Vốn Từ: Tổ Quốc

Vì (mathop lim limits_x o + infty f(x) = – 1) phải ((C_1)) bao gồm nhánh vô vàn tiến gần đến đường thẳng (y = -1) (khi x ightarrow ∞)

Vì (mathop lim limits_x o + infty g(x) = + infty ) ((C_2)) bao gồm nhánh vô tận đi lên khi (x ightarrow +∞)

Dựa vào đặc điểm của ((C_1)) và ((C_2)) như trên ta có((C_1)) là vật thị b với ((C_2)) là đồ dùng thị a.

7. Giải bài 7 trang 143 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Xét tính tiếp tục trên R của hàm số:

(g(x) = left{ matrixx^2 – x – 2 over x – 2(x > 2) hfill cr5 – x(x le 2) hfill cr ight.)

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& mathop lim limits_x o 2^ + g(x) = mathop lim limits_x o 2^ + x^2 – x – 2 over x – 2 = mathop lim limits_x o 2^ + (x – 2)(x + 1) over x – 2 cr& = mathop lim limits_x o 2^ + (x + 1) = 3 (1)cr )

(mathop lim limits_x o 2^ – g(x) = mathop lim limits_x o 2^ – (5 – x) = 3) (2)

(g(2) = 5 – 2 = 3 ) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (mathop lim limits_x o 2 g(x) = g(2)) .

Do đó hàm số (y = g(x)) tiếp tục tại (x_0= 2)

Mặt không giống trên ((-∞, 2)), (g(x)) là hàm đa thức cùng trên ((2, +∞)), (g(x)) là hàm số phân thức hữu tỉ khẳng định trên ((2, +∞)) bắt buộc hàm số (g(x)) liên tục trên hai khoảng chừng ((-∞, 2)) với ((2, +∞))

Vậy hàm số (y = g(x)) thường xuyên trên (mathbb R).

8. Giải bài bác 8 trang 143 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình (x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0) có ít nhất ba nghiệm nằm trong tầm ((-2, 5))

Bài giải:

Đặt (f(x) = x^5– 3x^4+ 5x – 2), ta có:

(eqalign{& left{ matrixf( – 2) = ( – 2)^5 – 3( – 2)^4 + 5( – 2) – 2 f(0) = – 2 f(1) = 1 – 3 + 5 – 2 = 1 > 0 hfill crf(2) = 2^5 – 3.2^4 + 5.2 – 2 = – 8 f(3) = 3^5 – 3.3^4 + 5.3 – 2 = 13 > 0 hfill cr ight. cr& Rightarrow left{ matrixf(0).f(1) f(1).f(2) f(2).f(3)

Bài tập trắc nghiệm

9. Giải bài bác 9 trang 143 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Mệnh đề làm sao sau đấy là mệnh đề đúng?

(A) Một hàng số có giới hạn thì luôn luôn luôn tăng hoặc luôn luôn luôn giảm

(B) ví như ((u_n)) là hàng số tăng thì (lim u_n= + ∞)

(C) trường hợp (lim u_n= + ∞) với (lim v_n= + ∞) thì (lim (u_n– v_n) = 0)

(D) nếu như (u_n= a^n) với (-1 u_3 = – 1 over 3)

(⇒ ) ko tăng cũng ko giảm

Câu (B) sai:

“Nếu ((u_n)) là dãy số tăng thì (lim(u_n) = + ∞)” là mệnh đề sai, chẳng hạn:

Dãy số ((u_n)) cùng với (u_n = 1 – 1 over n)

Xét (u_n + 1 – u_n = (1 – 1 over n + 1) – (1 – 1 over n) = 1 over n – 1 over n + 1 = 1 over n(n + 1) > 0)

(⇒ (u_n)) là hàng số tăng.

(mathop m limu olimits _n = lim (1 – 1 over n) = 1)

Câu (C) sai, xem phần lấy ví dụ sau:

Hai hàng số (u_n = n^2 over n + 2,v_n = n + 1)

+ (mathop m limu olimits _n = lim n^2 over n + 2 = lim n^2 over n^2(1 over n + 1 over n^2) = lim 1 over 1 over n + 2 over n2 = + infty )

+ (lim v_n = lim (n + 1) = + infty )

+ tuy vậy :

(eqalign& lim (u_n – v_n) = lim left< n^2 over n + 2 – (n + 1) ight> = lim – 3n – 2 over n + 2 cr& = lim n( – 3 – 2 over n) over n(1 + 2 over n) = lim – 3 – 2 over n over 1 + 2 over n = – 3 e 0 cr )

Câu (D) đúng bởi vì (lim q^n= 0) khi ( ight. Rightarrow lim – 3x – 1 over x – 1 = + infty )

⇒ lựa chọn đáp án: (D).

13. Giải bài 13 trang 144 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số: (f(x) = 1 – x^2 over x) bằng:

(A) (+∞) ; (B) (1) ; (C) (-∞) ; (D) (-1).

Trả lời:

Ta có:

(mathop lim limits_x o – infty f(x) = mathop lim limits_x o – infty 1 – x^2 over x = lim x^2(1 over x^2 – 1) over x^2.1 over x = lim 1 over x^2 – 1 over 1 over x)

Vì (mathop lim limits_x o – infty left< 1 over x^2 – 1 ight> = – 1

14. Giải bài bác 14 trang 144 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho hàm số:

(f(x) = left{ matrix3 – x over sqrt x + 1 – 2; ext nếu như x e 3 hfill crm; ext nếu x = 3 hfill cr ight.)

Hàm số đang cho liên tục tại (x = 3) lúc (m) bằng:

(A) (4) ; (B) (-1) ; (C) (1) ; (D) (-4).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign{& left matrixf(3) = m hfill crmathop lim limits_x o 3 f(x) = mathop lim limits_x o 3 3 – x over sqrt x + 1 – 2 = mathop lim limits_x o infty 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over x + 1 – 4 hfill cr ight. cr& = mathop lim limits_x o 3 (3 – x)(sqrt x + 1 + 2) over – (3 – x) = mathop lim limits_x o 3 sqrt x + 1 + 2 over – 1 = – 4 cr )

Hàm số (y = f(x)) liên tiếp tại (x = 3)( ⇔ mathop lim limits_x o 3 f(x) = f(3) Leftrightarrow m = – 4)

⇒ chọn đáp án: (D).

15. Giải bài bác 15 trang 144 sgk Đại số và Giải tích 11

Cho phương trình: (-4x^3+ 4x – 1 = 0) (1)

Mệnh đề không nên là:

(A) Hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1) thường xuyên trên (mathbb R);

(B) Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng chừng ((-∞, 1));

(C) Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng chừng ((-2, 0));

(D) Phương trình (1) có tối thiểu hai nghiệm trên khoảng tầm (( – 3,1 over 2)).

Trả lời:

Mệnh đề (A) đúng vày (f(x)) là hàm số nhiều thức nên thường xuyên trên (mathbb R).

Mệnh đề (B) không nên vì:

Xét hàm số (f(x) = -4x^3+ 4x – 1), ta tất cả (f(1) = -1; f(-2) = 23)

Suy ra (f(1).f(-2) = -23

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 141 142 143 144 sgk Đại số cùng Giải tích 11!