ÔN TẬP CHƯƠNG 1 HÌNH HỌC 9

Giải SGK Toán 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Phía dẫn các bạn học sinh trả lời các câu hỏi trong sách giáo khoa môn Toán lớp 9. Với lí giải giải cụ thể giúp những em học viên có thêm tài liệu tham khảo, so sánh nhận xét kết quả, từ kia học tốt môn Toán lớp 9. Dưới đây là chi tiết bài tập, các em xem thêm nhé.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 1 hình học 9


Câu hỏi 1 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:

a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông cùng hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

b) các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.

c) Đường cao h cùng hình chiếu của những cạnh góc vuông bên trên cạnh huyền p", r"

Hình 36

Trả lời:

a. P2= p".q

r2 = r".q

b.

*

c. H2= p".r"

Câu hỏi 2 (trang 91 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hình 37.

a) Hãy viết phương pháp tính những tỉ số lượng giác của góc α

b) Hãy viết hệ thức giữa những tỉ số lượng giác của góc α và những tỉ con số giác của góc β.

Trả lời:

a.

*

b) sin α = cos β; cos α = sin β

tg α = cotg β; cotg α = tgβ

Câu hỏi 3 (trang 91-92 SGK Toán 9 Tập 1)

Xem hình 37.

a) Hãy viết cách làm tính những cạnh góc vuông b cùng c theo cạnh huyền a cùng tỉ con số giác của những góc α, β.

b) Hãy viết bí quyết tính từng cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia với tỉ số lượng giác của những góc α, β.


Trả lời:

a) b = asin α = acosβ; c = asinβ = acosα

b) b = c.tgβ = c.cotgα

Câu hỏi 4 (trang 92 SGK Toán 9 Tập 1)

Để giải một tam giác vuông, cần phải biết ít tốt nhất mấy góc với cạnh? Có chú ý gì về số cạnh?

Trả lời:

Để giải một tam giác vuông cần phải biết hai yếu đuối tố trong những số ấy có ít nhất là 1 trong yếu tố cạnh

Bài 33 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1)

Chọn công dụng đúng trong các công dụng dưới đây:

a. Vào hình 41, sinα bằng

B. Trong hình 42, sin Q bằng

c. Trong hình 43, cos 30° bằng

Lời giải:

a. Ta có:

*

Chọn (C)

b.

Xét

*
vuông trên R ta có:
*


Xét

*
vuông trên S ta có:
*

Chọn (D)

c. Chọn (C) vì:

*

Bài 34 (trang 93 SGK Toán 9 Tập 1)

a) trong hình 44, hệ thức nào trong số hệ thức sau là đúng?

b) Trog hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?

(A) sin2α + cos2α = 1

(B) sin α = cos β

(C) cos β = sin (90o – α)

Lời giải:

a) chọn C

b) lựa chọn C sai

- bởi đẳng thức đúng nên là: cos β = sin(90o - β)

Bài 35 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1)

Tỉ số thân hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bởi 19: 28. Tìm các góc của nó.

Lời giải:

Kí hiệu góc như trên hình vẽ.

Tỉ số thân hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia.

Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông đó.

Ta có:

*
≈ 0,6786


=> α ≈ 34o10"

=> β ≈ 90o - 34o10" = 55o50"

(Lưu ý: chúng ta cũng có thể sử dụng cotg nhằm tính, nhưng cũng sẽ cho công dụng tương tự chính vì tính unique giác của 2 góc phụ nhau.)

Bài 36 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác bao gồm một góc bởi 45o. Đường cao chia một cạnh kề cùng với góc kia thành những phần 20cm với 21 cm. Tính cạnh bự trong nhị cạnh còn sót lại (lưu ý tất cả hai trường hòa hợp hình 46 và hình 47).

Lời giải:

- Trường thích hợp hình 46: cạnh khủng trong hai cạnh còn lại được kí hiệu là x.

ΔHAB cân vì gồm ∠B = 45o

=> HA = HB = 20

Áp dụng định lí Pitago trong ΔHAC có:

x2 = AC2 = HA2 + HC2 = 202 + 212 = 841

=> x = 29 hay độ nhiều năm cạnh to trong hai cạnh còn sót lại là 29.

- Trường vừa lòng hình 47: cạnh lớn trong nhì cạnh còn sót lại được kí hiệu là y.

ΔH"A"B" cân nặng vì có ∠B" = 45o

=> H"A" = H"B" = 21

Áp dụng định lí Pitago trong ΔH"A"B" có:

y2 = A"B"2 = H"A"2 + H"B"2 = 212 + 212 = 2.212

=> y = 21√2 ≈ 29,7 tuyệt độ nhiều năm cạnh bự trong hai cạnh còn sót lại là 29,7.

Bài 37 (trang 94 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác ABC tất cả AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

Xem thêm: Đề 2 Bài Viết Số 6 Lớp 9 - Đề 2 Bài Viết Văn Số 6 Lớp 9 Nghị Luận Văn Học

a) minh chứng tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích s tam giác ABC nằm trê tuyến phố nào?

Lời giải:

a) Ta có:

*

⇒ ∆ABC bao gồm

*
đề xuất vuông tại A (định lý Pi-ta-go đảo).

*


Xét ∆ABC vuông tại A, AH là con đường cao nên:

AH.BC = AB.AC

*

b)

Kẻ MK

*
BC trên K.

Ta có:

*

*

Từ đó,

*

Do kia M nằm trên hai tuyến phố thẳng tuy vậy song phương pháp BC một khoảng bằng 3,6 centimet (hình vẽ).

Bài 38 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1)

Hai dòng thuyền A và B ở trong phần được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn mang lại mét).

Lời giải:

Trong tam giác vuông BIK có:

IB = IK.tg ∠IKB = IK.tg(50o + 15o) = 380.tg 65o ≈ 814 (m)

Trong tam giác vuông AIK có:

IA = IK.tg ∠IKA = IK.tg 50o = 380.tg50o ≈ 452 (m)

Vậy khoảng cách giữa nhị thuyền là:

AB = IB – IA = 814 – 452 = 362 (m)

Bài 39 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm khoảng cách giữa nhị cọc để căng dây thừa qua vực trong hình 49 (làm tròn mang lại mét)

Hình 49

Lời giải:


Kí hiệu như hình vẽ. Theo hệ thức thân cạnh và góc của tam giác vuông:

Trong tam giác vuông ABC:

AB = AC tung 50o = 20.tan 50o = 23,83 m

=> BD = 20tan50o - 5 = 18,83 m

Trong tam giác vuông BHD:

*

Vậy khoảnh phương pháp giữa hai cọc là 24,59 m.

Bài 40 (trang 95 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính độ cao của cây trong hình 50 (làm tròn mang đến đề-xi-mét)

Hình 50

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ.

Trong tam giác vuông ABC có:

BA = AC.tg35o = 30.tg35o ≈ 21 (m)

Chiều cao của cây là:

BH = cha + AH ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m)

Vậy chiều cao của cây là 22,7 (m).

(Ghi chú: bạn có thể làm tắt hơn hẳn như là sau:

Chiều cao của cây là:

BH = bố + AH = AC.tg35o + AH = 30.tg35o + 1,7 = 22,7 m)

Bài 41 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1)

Tam giác ABC vuông trên C có AC = 2cm, BC = 5cm, ∠BAC = x, ∠ABC = y. Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:

sin23o36" ≈ 0,4

cos66o24" ≈ 0,4

tg21o48" ≈ 0,4

Lời giải:

Ta có:

*

Suy ra y = 21o48"

=> x = 90o - y = 68o12" (x, y là hai góc phụ nhau)

Vậy x – y = 68o12" - 21o48" = 46o24"

Bài 42 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1)

Ở một cái thang nhiều năm 3m fan ta ghi: "Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thang, phải kê thang này sinh sản với mặt khu đất một góc bao gồm độ béo từ 60o đến 70o". Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy đến biết: khi dùng thang kia chân thang phải kê cách tường khoảng tầm bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Lời giải:

Kí hiệu như hình vẽ.

Trong tam giác vuông ABC có:

AC = BC.cosC = 3.cosC

Vì phải để thang tạo với mặt đất một góc 60o mang lại 70o nên

60o ≤ ∠C ≤ 70o

=> cos 70o ≤ cosC ≤ cos 60o

=> 3.cos 70o ≤ 3.cosC ≤ 3.cos 60o

=> 1,03 ≤ AC ≤ 1,5

Vậy phải kê chân thang biện pháp tường từ 1,03 m mang đến 1,5 m.

Bài 43 (trang 96 SGK Toán 9 Tập 1): Đố

Vào khoảng tầm năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một đơn vị toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã mong lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi con đường Xích Đạo) nhờ vào hai quan gần kề sau:

1) Một ngày vào năm, ông ta lưu ý thấy khía cạnh Trời chiếu thẳng những đáy giếng ở tp Xy-en (nay gọi là At-xu-an), có nghĩa là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) đồng thời đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a biện pháp Xy-en 800km, một tháp cao 25m gồm bóng xung quanh đất lâu năm 3,1m.


Từ nhị quan liền kề trên, em hãy tính giao động "chu vi" của Trái Đất.

(Trên hình 51 điểm S bảo hộ cho tp Xy-en, điểm A thay thế cho tp A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Hình 51

Lời giải:

Gọi c là chu vi Trái đất, góc ∠AOS = α. Ta có:

*

Vì các tia sáng chiếu thẳng đứng cần BC // SO bởi vì đó:

*
(so le trong)

Trong tam giác ABC vuông trên A có:

*

Vậy chu vi Trái đất là:

*

..................................................

Như vậy gamesbaidoithuong.com sẽ giới thiệu chúng ta tài liệu Giải bài xích tập Toán 9 bài: Ôn tập Chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Để tham khảo lời giải những bài xích tiếp theo, mời các em vào thể loại Giải Toán 9 bên trên gamesbaidoithuong.com nhé. Chuyên mục tổng hợp giải thuật theo từng đơn vị bài học tập giúp những em nắm vững kiến thức được học trong SGK Toán 9. Chúc những em học tốt, giả dụ có thắc mắc hay thương lượng kiến thức những em có thể vào liên kết sau nhé: Hỏi - đáp.

Ngoài tư liệu trên, mời các bạn tìm hiểu thêm Tài liệu học hành lớp 9, và những đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Bài tiếp theo: Giải Toán 9 bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của con đường tròn