Hàm Số Chẵn Lẻ

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ đề xuất hiểu cầm cố như thế nào là hàm số chẵn với vậy làm sao là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Hàm số chẵn lẻ


Bài viết này chúng ta cùng khám phá giải pháp xác định hàm số chẵn lẻ, nhất là giải pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị tuyệt vời. Qua kia vận dụng giải một vài bài tập để rèn năng lực giải toán này.

1. Kiến thức yêu cầu lưu giữ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D Call là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D hotline là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ dấn cội tọa độ làm cho trung khu đối xứng.

Chụ ý: Một hàm số ko nhât thiết buộc phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 tất cả f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) và f(-1) không bằng nhau cùng cũng không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số gồm trị hay đối

* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta triển khai công việc sau:

- Cách 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D Tóm lại hàm không chẵn cũng không lẻ.

- Cách 2: Ttốt x bởi -x cùng tính f(-x)

- Cách 3: Xét vết (đối chiếu f(x) với f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường đúng theo khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ

*

3. Một số bài xích tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Những bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° Lời giải bài bác tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

Xem thêm: Top 100 Những Mẫu Chữ Ký Đẹp Nhất, Chữ Ký Tên Phương

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm cho hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, ko lẻ.

*
*

* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số gồm trị hoàn hảo nhất sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).

→ Kết luận: hàm f(x) = |x + 3| - |x - 3| là hàm số lẻ.

*

*
*

⇒ Vậy cùng với m = ± 1 thì hàm số sẽ chỉ ra rằng hàm chẵn.

4. các bài luyện tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài 1: Khảo giáp tính chẵn lẻ của các hàm số gồm trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) ko chẵn, ko lẻ.

* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4

a) Tìm m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) Tìm m nhằm hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.


Như vậy, tại đoạn câu chữ này các em phải ghi nhớ được định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bạn dạng nhằm xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị hoàn hảo nhất, hàm cất cnạp năng lượng thức cùng các hàm không giống. điều đặc biệt buộc phải luyện qua không ít bài tập để tập luyện kỹ năng giải toán thù của bạn dạng thân.