ví dụ như 7. Giải các bất pmùi hương trình:
a) $left( 1-2x
ight)left( x^2-x-1
ight)>0.$b) $x^4-5x^2+2x+3le 0.$a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét lốt, ta tất cả tập nghiệm của bất phương thơm trình sẽ đến là: $
mS = left( – infty ;frac1 – sqrt 5 2
ight) cup left( frac12;frac1 + sqrt 5 2
ight).$b) Bất phương thơm trình tương tự $(x^4-4x^2+4)-(x^2-2x+1)le 0$ $Leftrightarrow (x^2-2)^2-(x-1)^2le 0$ $Leftrightarrow (x^2+x-3)(x^2-x-1)le 0.$Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét vết, ta tất cả tập nghiệm của bất phương thơm trình sẽ mang đến là: $S=left< frac-1-sqrt132;frac1-sqrt52
ight>cup left< frac-1+sqrt132;frac1+sqrt52
ight>.$Ví dụ 8.
Xem thêm: "Thiên Tình Sử" Khét Tiếng Của Bà Trùm Giang Hồ Dung Hà, Tiểu Sử Dung Hà
Giải những bất phương trình:
a) $fracx^2-1left( x^2-3
ight)left( -3x^2+2x+8
ight)>0.$b) $x^2+10le frac2x^2+1x^2-8.$a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét vết, ta bao gồm tập nghiệm của bất phương trình vẫn đến là: $S=left( -sqrt3;-frac43
ight)cup left( -1;1
ight)cup left( sqrt3;2
ight).$b) Ta có: $x^2 + 10 le frac2x^2 + 1x^2 – 8$ $ Leftrightarrow frac2x^2 + 1x^2 – 8 – left( x^2 + 10
ight) ge 0$ $ Leftrightarrow frac2x^2 + 1 – left( x^2 – 8
ight)left( x^2 + 10
ight)x^2 – 8 ge 0$ $ Leftrightarrow frac81 – x^4x^2 – 8 ge 0$ $ Leftrightarrow fracleft( 9 – x^2
ight)left( 9 + x^2
ight)x^2 – 8 ge 0$ $ Leftrightarrow frac9 – x^2x^2 – 8 ge 0.$Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét vết, ta gồm tập nghiệm của bất pmùi hương trình đang mang đến là: $S=<-3;-2sqrt2)cup (2sqrt2;3>.$lấy ví dụ 9. Giải bất phương trình sau:
a) $frac-2x^2-x-1ge 0.$b) $fracsqrtx^2+1-sqrtx+1x^2+sqrt3x-6le 0.$a) Vì $left| x^2-x
ight|+2>0$ bắt buộc $frac x^2-x
ightx^2-x-1ge 0$ $Leftrightarrow fracleft( leftx^2-x-1ge 0$ $Leftrightarrow fracleft( x^2-x-2
ight)left( x^2-x+2
ight)x^2-x-1ge 0.$Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất pmùi hương trình đang cho là: $S=(-infty ;-1>cup left( frac1-sqrt52;frac1+sqrt52
ight)cup <2;+infty ).$b) Điều kiện xác định: $left{ eginmatrixx+1ge 0 \x^2+sqrt3x-6
e 0 \endmatrix
ight.$ $Leftrightarrow left{ eginmatrixxge -1 \eginalign& x
e sqrt3 \và x
e -2sqrt3 \endalign \endmatrix
ight.$ $Leftrightarrow left{ eginmatrixxge -1 \x
e sqrt3 \endmatrix
ight.$Vì $sqrt x^2 + 1 + sqrt x + 1 > 0$ đề nghị $fracsqrt x^2 + 1 – sqrt x + 1 x^2 + sqrt 3 x – 6 le 0$ $ Leftrightarrow fracleft( sqrt x^2 + 1 – sqrt x + 1
ight)left( sqrt x^2 + 1 + sqrt x + 1
ight)x^2 + sqrt 3 x – 6 le 0$ $ Leftrightarrow fracx^2 – xx^2 + sqrt 3 x – 6 le 0.$Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét vết với so sánh ĐK, ta bao gồm tập nghiệm của bất phương trình vẫn mang đến là: $S=left< -1;0
ight>cup <1;sqrt3).$Ví dụ 10. Tìm $m$ nhằm bất phương trình $sqrtx-m^2-mleft( 3-fracx+1x^3-x^2-3x+3
ight)Ta tất cả $sqrtx-m^2-mleft( 3-fracx+1x^3-x^2-3x+3
ight)3-fracx+1x^3-x^2-3x+3x>m^2+m \endmatrix
ight.$ $Leftrightarrow left{ eginmatrixfracleft( x-2
ight)left( 3x^2+3x-4
ight)left( x-1
ight)left( x^2-3
ight)x>m^2+m \endmatrix
ight.$Bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương thơm trình $fracleft( x-2
ight)left( 3x^2+3x-4
ight)left( x-1
ight)left( x^2-3
ight)Do kia bất phương trình đã mang lại tất cả nghiệm Lúc còn chỉ khi: $Leftrightarrow m^2+mVậy $-2
