Tiếp cận và làm quen với các dạng đề thi thân kì 1 toán 8 đã giúp chúng ta học sinh cầm được hầu như nội dung kiến thức trọng tâm đề xuất ôn tập, cũng giống như hiểu được cách thức giải của một số trong những bài toán. Trong nội dung bài viết này, bọn họ sẽ cùng xem thêm bộ đề thi giữa kì 1 toán 8 theo lịch trình Trung học các đại lý từ cơ bản đến nâng cao có đáp án tiên tiến nhất năm học tập 2022-2023. Hãy cùng Bamboo School tò mò nhé!
Đề 1
Bài 1: Thực hiện những phép tính:
a) -7x2(3x – 4y) b) (x – 3)(5x – 4)
c) (2x – 1)2 d) (x + 3)(x – 3)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2x3 – 3x2 b) x2 + 5xy + x + 5y c) x2 – 36 + 4xy + 4y2
Bài 3: tra cứu x, biết: x2 – 5x + 6 = 0
Bài 4: Có 10 túi đựng tiền quà hình dạng đồng nhất nhau. Vào đó, bao gồm một túi đựng chi phí giả. Những đồng xu tiền giả nhẹ nhàng hơn một gam so với đồng xu tiền thật nặng 10 gam. Bởi một dòng cân đồng hồ thời trang và với có một lần cân, hãy đưa ra túi đựng tiền giả?
Bài 5: Cho ΔABC vuông tại C (AC 2 + b2 + c2 = ab + bc + ac và a + b + c = 2019
Đáp án chi tiết:
Bài 1:
a) -7x2(3x – 4y) = -7x2.3x + 7x2.4y = -21x3 + 28x2y
b) (x – 3)(5x – 4) = x.5x – x.4 – 3.5x + 3.4 = 5x2 – 4x – 15x + 12 = 5x2 – 19x + 12
c) (2x – 1)2 = 4x2 – 4x + 1
d) (x + 3)(x – 3) = x2 – 32 = x2 – 9
Bài 2:
a) 2x3 – 3x2 = x2(2x – 3)
b) x2 + 5xy + x + 5y = x(x + 5y) + (x + 5y) = (x + 1)(x + 5y)
c) x2 – 36 + 4xy + 4y2 = (x2 + 4xy + 4y2) – 36 = (x + 2y)2 – 62 = (x + 2y – 6)(x + 2y + 6)
Bài 3: Ta có: x2 – 5x + 6 = 0
x2 – 2x – 3x + 6 = 0
(x2 – 2x) – (3x – 6) = 0
(x – 3)(x – 2 = 0)
Trường hợp 1: x – 3 = 0 ⇒ x = 3
Trường hợp 2: x – 2 = 0 ⇒ x = 2
Vậy x ∈ 2; 3
Bài 4:
Ta viết số 10 ví theo trang bị tự 1; 2; 3;…; 10
Ta lấy 1 đồng từ ví 1
Lấy 2 đồng từ ví 2
…
Tiếp tục như vậy cho đến ví 10, ta lấy 10 đồng
Như vậy, ta lấy được tất cả là 55 đồng.
Bạn đang xem: De thi giữa kì 1 toán 8 có đáp an
Khi đó, 55 đồng này sẽ gồm cân nặng a gam (với a > 0)
Giả sử 55 đồng này phần lớn là tiền thật thì chúng có trọng lượng là: 10.55 = 550 (gam)
Vì tiền giả khối lượng nhẹ hơn một gam so với tiền thật bắt buộc a
a. Vì ΔABC vuông tại C đề nghị ∠C = 90o
Ta lại có: IE ⊥ BC tại E và IF ⊥ AC tại F.
⇒ ∠E = 90o, ∠F = 90o
Xét tứ giác IFCE ta có: ∠C = ∠E = ∠F = 90o
⇒ Tứ giác IFCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b. Vì tứ giác IFCE là hình chữ nhật buộc phải IF = CE và IF // CE.
Vì H là điểm đối xứng của I qua F buộc phải IF = HF và H, F, I thẳng hàng.
⇒ CE = HF và CE // HF
⇒ Tứ giác CHFE là hình bình hàng (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c. *) Chứng minh A, G, E thẳng hàng
Giả sử: BF ∩ CI = G
Xét tam giác ABC ta có: IA = IB, IF // BC
⇒ F là trung điểm AC.
Tương tự, E là trung điểm của BC
⇒ BF là đường trung tuyến của ΔABC; AE là là đường trung tuyến của ΔABC
Mà CI là là đường trung tuyến của ΔABC và BF ∩ CI = G
⇒ G là trọng trọng điểm của ΔABC
⇒ A, G, E thẳng hàng (1)
*) Chứng minh A, O, E thẳng hàng
Ta có: AF = FC, IE = FC, AF // IE
⇒ AF = IE ⇒ Tứ giác AFEI là hình bình hành
Mà O là trung điểm của IF đề xuất O là trung điểm của AE.
⇒ A, O, E thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, O, G thẳng hàng.
Bài 6:
Theo giả thiết, ta có: a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + bc + ac)
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2bc – 2ac = 0
a2 -2ab + b2 + a2 – 2ac + c2 + b2 – 2bc + c2 = 0
(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0
⇒ a – b = 0, a – c = 0, b – c = 0 ⇒ a = b = c
Ta lại có: a + b + c = 2019 ⇒ a = b = c = 2019/3
Vậy: a = b = c = 2019/3
Đề 2
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy viết vần âm in hoa đứng trước giải pháp đúng trong những câu sau vào bài bác làm.
Câu 1: Kết quả phép tính x(x – y) + y(x + y) tại x = -3 và y = 4 là:
A. 1 B. 7 C. -25
Câu 2: Khai triển biểu thức (x – 2y)3 ta được kết quả là:
A. X3 – 8y3 B. X3 – 2y3
C. X3 – 6x2y + 6xy2 – 2y3 D. X3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
Câu 3: Giá trị biểu thức 20092 – 2018.2009 + 10092 gồm bao nhiêu chữ số 0?
A. 6 B. 2 C. 4
Câu 4: Đa thức 4x2 – 12x + 9 so với thành nhân tử là:
A. (2x – 3)2 B. 2x + 3 C. 4x – 9
Câu 5: Hình nào sau đây là tứ giác bao gồm hai đường chéo bằng nhau?
A. Hình thang B. Hình thang cân
C. Hình thang vuông D. Hình bình hành
Câu 6: đến tam giác ABC tất cả cạnh BC = 8cm và D, E, M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BD với CE (như hình vẽ). Khi đó, độ dài của MN là:
A. 7cm B. 5cm C. 6cm D. 4cm
Câu 7: Hình chữ nhật bao gồm độ nhiều năm cạnh 5cm với 12cm thì khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến mỗi đỉnh là
A. 17cm B. 8,5cm C. 6,5cm D. 13cm
PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (2,25 điểm)
Rút gọn những biểu thức sau đây:
a. 2x(3x + 2) – 3x(2x + 3)
b. (x + 2)3 + (x – 3)2 – x2(x + 5)
c. (3x3 – 4x2 + 6x) : 3x
Câu 2 (0,75 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 12x2 + 18x
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm x, biết: 3x(x – 5) – x2 + 25 = 0
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Gọi E và K lần lượt là trung điểm của CD và AB. BD cắt AE, AC, ông xã lần lượt tại N, O và I. Chứng minh rằng:
a. Tứ giắc AECK là hình bình hành.
b. Bố điểm E, O, K thẳng hàng.
c. Dn = NI = IB
d. AE = 3KI
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
Đáp án chi tiết:
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Thay x = -3 và y = -4 vào biểu thức x(x – y) + y(x + y) ta được:
(-3)(-3 – 4) + 4(-3 + 4) = 21 + 4 = 25
Chọn D.
Câu 2: Ta có: (x – 2y3 = x3 – 3x2.2y + 3x.(2y)2 + (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
Chọn D.
Câu 3: 20092 – 2018.2009 + 10092 = 20092 – 2.2009.1009 + 10092 = (2009 – 1009)2 = 10002 = 1000000
Vậy giá trị của biểu thức 20092 – 2018.2009 + 10092 có 6 chữ số 0.
Chọn A.
Câu 4: 4x2 – 12x + 9 = (2x)2 – 2.2x.3 + 32 = (2x – 3)2
Chọn A.
Câu 5:
Quan sát hình vẽ, và áp dụng tính chất của những hình ta có: Hình thang cân là hình có hai đường chéo cánh bằng nhau.
Chọn B.
Xem thêm: Pax Là Viết Tắt Của Từ Gì - Pax Định Nghĩa: Hành Khách
Câu 6:
ΔABC có: AD = BD VÀ AE = CE ⇒ DE là con đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC, DE = BC/2 ⇒ DE = 4 (cm)
Vì DE // BC buộc phải tứ giác DECB là hình thang
MÀ DM = MB và EN = NC ⇒ MN là mặt đường trung bình của hình thang DECB
⇒ MN = (DE + BC)/2 = 6 (cm)
Chọn D.
Câu 7: Độ lâu năm đường chéo cánh của hình chữ nhật ABCD là: √(52 + 122) = 13 (cm)
Vậy khoảng cách từ giao điểm của 2 đường chéo đến mỗi đỉnh là: 13/2 = 6,5 (cm)
Chọn C.
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1.
a. 2x(3x + 2) – 3x(2x + 3) = 2x.3x + 2x.2 – 3x.2x – 3x.3 = 6x2 + 4x – 6x2 – 9x = -5x
b. (x + 2)3 + (x – 3)3 – x2(x + 5) = (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x2 – 6x + 9) – (x3 + 5x2) = x3 + 6x2 + 12x + 8 + x2 – 6x + 9 – x3 – 5x2 = (x3 – x3) + (6x2 + x2 – 5x2) + (12x – 6x) + 9 = 2x2 + 6x + 9
c. (3x3 – 4x2 + 6x) : 3x = 3x3 : 3x – 4x2 : 3x + 6x : 3x = x2 – x.4/3 + 2
Bài 2. 2x3 – 12x2 + 18x = 2x(x2 – 6x + 9) = 2x(x – 3)2
Bài 3. 3x(x – 5) – x2 + 25 = 0
3x(x – 5) – (x2 – 25) = 0
3x(x – 5) – (x + 5)(x – 5) = 0
(3x – x – 5)(x – 5) = 0
(2x – 5)(x – 5) = 0
Trường đúng theo 1: 2x – 5 = 0 ⇒ x = 5/2
Trường hòa hợp 2: x – 5 = 0 ⇒ x = 5
Vậy x ∈ 5/2; 5
Bài 4.
a. Bởi vì ABCD là hình bình hành bắt buộc AB // CD với AB = CD (tính hóa học hình bình hành)
Mà E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB cần AK = EC với AK // EC.
⇒ Tứ giác AECK là hình bình hành (dấu hiệu nhấn biết)
b. Trong hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, cần O là trung điểm của AC với BD (tính hóa học của hình bình hành)
Mà AECK là hình bình hành cần O là trung điểm của EK.
⇒ bố điểm E, O, K thẳng hàng.
c. Do AECK là hình bình hành yêu cầu AE // chồng (tính chất hình bình hành)
ΔDIC có: ED = EC và EN // CI ⇒ dn = NI
Tương tự, ΔABN có: KA = KB cùng IB // IN ⇒ BI = NI
⇒ doanh nghiệp = BI = NI
d. Ta có: KI là con đường trung bình của ΔABN ⇒ KI = AN/2
EN là con đường trung bình của ΔDCI ⇒ EN = IC/2
AE = AN + NE = 2KI + IC/2 = 3KI/2 + KI/2 + IC/2 = 3KI/2 + KC/2
⇒ AE = 3KI/2 + AE/2 ⇒ AE/2 = 3KI/2 ⇒ AE = 3KI
Vậy: AE = 3KI
Bài 5. P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
⇒ p = x2 + (4xy + 6x) + 5y2 + 16y + 32
⇒ p = x2 + 2x(2y + 3) + (2y + 3)2 – (2y + 3)2 + 5y2 + 16y + 32
⇒ p =
⇒ p. = (x + 2y + 3)2 + y2 + 4y + 23
⇒ p. = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19
Vì (x + 2y + 3)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R và (y + 2)2 ≥ 0 với mọi y ∈ R
⇒ p = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 ≥ 19 với mọi x, y ∈ R
Dấu “=” xảy ra lúc và chỉ lúc x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0
⇒ x = 1 và y = -2
Vậy phường đạt giá bán trị bé dại nhất bởi 19 trên x = 1 với y = -2.
Đề 3
Câu 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử:
a. 2x2 – 3x – 2 b. 4x(x – 2) + 3(2 – x)
c. 27x3 + 8 d. X2 + 2x – y2 + 1
Câu 2: Tìm quý giá của x, biết:
a. 9x2 + 6x – 3 = 0 b. X(x – 2)(x + 2) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 4
Câu 3: Rút gọn và tính cực hiếm biểu thức:
a. A = x(x + y) – 5(x + y) với x = 1, y = 2
b. B = 3x(x2 – 3) + x2(4 – 3x) – 4x2 + 1 tại x = 1/9
Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:
a. MN ⊥ AD
b. ABMN là hình bình hành.
c. ∠BMD = 90o
Câu 5:
1) mang đến biểu thức: A = (2x – 3)2 – (x + 1)(x + 5) + 2. Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.
2) mang lại B = n2 – 27n2 + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.
Đáp án đưa ra tiết:
Câu 1:
a. 2x2 – 3x – 2 = 2x2 – 4x + x – 2 = (2x2 – 4x) + (x – 2) = 2x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(2x + 1)
b. 4x(x – 2) + 3(2 – x) = 4x(x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(4x – 1)
c. 27x3 + 8 = (3x)3 + 23 = (3x + 2)<(3x)2 – 2.3x + 22> = (3x + 2)(9x2 – 6x + 2)
d. X2 + 2x – y2 + 1 = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y)
Câu 2:
a. 9x2 + 6x – 3 = 0
3(3x2 + 2x – 1) = 0
3x2 – x + 3x – 1 = 0
x(3x – 1) + (3x – 1) = 0
(x + 1)(3x – 1) = 0
Trường đúng theo 1: x + 1 = 0 ⇒ x = -1
Trường phù hợp 2: 3x – 1 = 0 ⇒ x = 1/3
b. X(x – 2)(x + 2) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 4
⇔ x(x2 – 4) – (x3 + 8) = 4
⇔ x3 – 4x – x3 – 8 – 4 = 0
⇔ -4x = 12
⇔ x = -3
Câu 3:
a. A = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)
Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức trên, ta có: A = (1 + 2)(1 – 5) = 3.(-4) = -12
Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12
b. B = 3x(x2 – 3) + x2(4 – 3x) – 4x2 + 1 = 3x3 – 9x + 4x2 – 3x3 – 4x2 + 1 = -9x + 1
Thay x = 1/9 vào biểu thức trên, ta có: B = -9.1/9 + 1 = 0
Vậy với x = 1/9 thì B = 0
Câu 4:
a. Vì ABCD là hình thang vuông phải ∠A = ∠D = 90o
⇒ AD ⊥ DC tại D (1)
Xét tam giác HDC ta có: NH = ND (giả thiết), MH = MC (giả thiết)
⇒ NM là mặt đường trung bình của tam giác HDC
⇒ NM // DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến tuy vậy song)
b. Theo mang thiết, ta có: CD = 2AB ⇒ AB = CD/2
Mà MN là đường trung bình của ΔHDC cần MN = DC/2 ⇒ AB = MN
Vì AB // CD, MN // CD ⇒ AB // MN
Tứ giác ABMN có: AB = MN, AB // MN
⇒ ABMN là hình bình hành (dấu hiệu thừa nhận biết) ⇒ AN // BM
c. Kẻ AN cắt DM tại K
Ta có: MG ⊥ AD, DH ⊥ AM, MG ∩ DH = N
⇒ N là trực chổ chính giữa của ΔADM ⇒ AK ⊥ DM tại K
Mà BM // AK ⇒ BM ⊥ DM ⇒ ∠BDM = 900
Câu 5:
1) A = (2x – 3)2 – (x + 1)(x + 5) + 2 = 4x2 – 12x + 9 – x2 – 6x – 5 + 2 = 3x2 – 18x + 6 = 3(x2 – 6x + 2) = 3<(x – 3)2 – 7> ≥ 3.(-7) = -21
Dấu “=” xảy ra khi x – 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3
2) B = n4 – 27n2 + 121 = n4 + 22n2 + 121 – 49n2 = (n2 + 11)2 – (7n)2 = (n2 + 7n + 11)(n2 – 7n + 11)
Vì n ∈ N đề xuất n2 – 7n + 11 là số tự nhiên lớn rộng 1
Điều kiện cần để B là số nguyên tố là: n2 – 7n + 11 = 1 ⇔ n2 – 7n + 10 = 0 ⇔ (n – 2)(n – 5) = 0 ⇔ n = 2 hoặc n = 5
Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố)
Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố)
Vậy n ∈ 2; 5 là các giá trị cần tìm.
Đề 4
Câu 1. Phân tích nhiều thức thành nhân tử
a. 8x2 – 8xy – 4x + 4y b. X3 + 10x2 + 25x – xy2
c. X2 + x – 6 d. 2x2 + 4x – 16
Câu 2. Tìm quý giá của x, biết:
a. X3 – 16x = 0 b. (2x + 1)2 – (x – 1)2 = 0
Câu 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào vào x
a. A = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – (2x + 1)(4x2 – 2x + 1)
b. B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 5
Câu 4. Tính giá bán trị bé dại nhất của biểu thức p. = x2 – 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45
Câu 5. Cho hình thang ABDC (AB // CD). Bên trên cạnh AD đem điểm M cùng N làm sao để cho AM = MN = NC. Từ M với N kẻ những đường thẳng song song với nhị đáy cắt BC theo trang bị tự E cùng F. Minh chứng rằng:
a. BE = EF = FD
b. đến CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN
Đáp án chi tiết:
Câu 1:
a. 8x2 – 8xy – 4x + 4y = 8x(x – y) – 4(x – y) = (x – y)(8x – 4) = 4(x – y)(2x – 1)
b. X3 + 10x2 + 25x – xy2 = x(x2 + 10x + 25 – y2) = x<(x – 5)2 – y2> = x(x – 5 – y)(x – 5 + y)
c. X2 + x – 6 = x2 – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3)
d. 2x2 + 4x – 16 = 2(x2 – 2x – 8) = 2(x2 – 2x + 1 – 9) = 2<(x – 1)2 – 9> = 2(x – 1 – 9)(x – 1 + 9) = 2(x – 10)(x + 8)
Câu 2:
a. X3 – 16x = 0
⇔ x(x2 – 16) = 0
⇔ x(x – 4)(x + 4) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4
b. (2x + 1)2 – (x – 1)2 = 0
⇔ (2x + 1 – x + 1)(2x + 1 + x – 1) = 0
⇔ (x + 2)(3x) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = -2
Câu 3:
a. A = (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) – (2x + 1)(4x2 – 2x + 1)
A = (2x)3 – 1 – <(2x)3 + 1>A = 8x3 – 1 – 8x3 – 1
A = -2
Vậy cực hiếm của biểu thức A ko phụ thuôc vào quý giá của x.
b. B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 5
B = 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 5
B = 5
Vậy cực hiếm của biểu thức B không nhờ vào vào x
Câu 4: P = x2 – 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45
P = x2 + y2 + 36 – 2xy – 12x + 12y + 5y2 – 10y + 5 + 4
P = (x – y – 6)2 + 5(y – 1)2 + 4
Vì (x – y – 6)2 >= 0 và (y – 1)2 >= 0 với mọi x, y
⇒ p >= 4
Vậy giá trị nhỏ dại nhất của biểu thức phường khi là 4 khi và chỉ khi x = 7, y = 1
Câu 5:
a. Ta tất cả ABCD là hình thang
Ta tất cả AB // CD, FN // CD ⇒ AB // NF
Vậy ABFN là hình thang (dấu hiệu thừa nhận biết).
Xét hình thang ABFN bao gồm ME // NF, ME = NF cần ME là mặt đường trung bình của hình thang ABFN
Suy ra BE = EF.
Xét tương tự như với hình thang MEDC ta suy ra EF = FD
Ta bao gồm điều phải chứng minh.
b. Theo minh chứng trên ta có: vày NF là đường trung bình của hình thang MEDC cần NF = (ME + CD)/2 = (6 + 8)/2 = 7 (cm)
Vì ME là mặt đường trung bình của hình thang ABFN phải ME = (AB + NF)/2 ⇒ AB = 2ME – NF = 2.6 – 7 = 5 (cm)
Tải cỗ đề thi giữa kì 1 toán 8 mới nhất có đáp án
TẢI ngay BỘ ĐỀ THI GIỮA KÌ TOÁN 8Trên đây là tổng đúng theo đề thi giữa kì 1 toán 8 từ cơ phiên bản đến nâng cấp năm học tập 2022-2023 kèm đáp án bỏ ra tiết. Hy vọng các bạn đã tiếp cận và làm cho quen được với một trong những dạng toán cơ bản trong những đề thi thân kì. Chúc các bạn gặt hái được thành tích cao trong học tập tập.
