Đạo hàm phân số bậc 2

Để tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ thì các bạn sử dụng phổ biến một công thức:

$left(dfracuv ight)’=dfracu’.v-u.v’v^2$

Một số dạng quan trọng của hàm phân thức:

$ left (dfrac1x ight)’=dfrac-1x^2$; $ left (dfrac1u ight)’=dfrac-u’u^2$

Tuy nhiên cũng đều có một số trong những hàm phân thức chúng ta có thể sử dụng mọi công thức tính đạo hàm nhanh hao.

Bạn đang xem: Đạo hàm phân số bậc 2

Thầy đã nói cụ thể trong từng dạng bên dưới nhé.

1. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

$y=dfracax+bcx+d$

Công thức tính nkhô hanh đạo hàm: $y’=dfracad-bc(cx+d)^2$

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=dfrac2x+34x+2$ b. $y=dfrac-x-22x+5$

Hướng dẫn:

a. $y=dfrac2x+34x+2$

=> $y’=dfrac(2x+3)’.(4x+2)-(2x+3).(4x+2)’(4x+2)^2$

=> $y’=dfrac2(2x+2)-(2x+3).4(4x+2)^2$

=> $y’=dfrac8x+4-8x-12(4x+2)^2$

=> $y’=dfrac-8(4x+2)^2$

Sử dụng bí quyết tính nhanh hao đạo hàm:

$y’=dfrac2.2-3.4(4x+2)^2$ => $y’=dfrac-8(4x+2)^2$

b. $y=dfrac-x-22x+5$

=> $y’=dfrac(-x-2)’.(2x+5)-(-x-2)(2x+5)’(2x+5)^2$

=> $y’=dfrac-1.(2x+5)-(-x-2).2(2x+5)^2$

=> $y’=dfrac-2x-5+2x+4(2x+5)^2$

=> $y’=dfrac-1(2x+5)^2$

Sử dụng bí quyết nkhô hanh tính đạo hàm:

$y= dfrac-x-22x+5$ => $y’=dfrac(-1).5-(-2).2(2x+5)^2=dfrac-5+4(2x+5)^2=dfrac-1(2x+5)^2$

2. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1

$y=dfracax^2+bx+cdx+e$

Công thức tính nkhô cứng đạo hàm:$y=dfracadx^2+2aex+be-cd(dx+e)^2$

lấy ví dụ như 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=dfracx^2+2x+34x+5$b. $y=dfrac2x^2+3x-4-5x+6$

Hướng dẫn:

a.

Xem thêm: Bào Ngư Là Gì ? Bào Ngư Có Tác Dụng Gì Với Sức Khỏe Người Bào Ngư Làm Món Gì Ngon

$y’=dfrac(x^2+2x+3)’.(4x+5)-(x^2+2x+3)(4x+5)’(4x+5)^2$

=> $y’=dfrac(2x+2).(4x+5)-(x^2+2x+3).4(4x+5)^2$

=> $y’=dfrac8x^2+18x+10-4x^2-8x-12(4x+5)^2$

=> $y’=dfrac4x^2+10x-2(4x+5)^2$

Sử dụng phương pháp giải nkhô cứng đạo hàm:

$y’=dfrac1.4x^2+2.1.5x+2.5-3.4(4x+5)^2=dfrac4x^2+10x-2(4x+5)^2$

b. $y’=dfrac(2x^2+3x-4)’.(-5x+6)-(2x^2+3x-4).(-5x+6)’(-5x+6)^2$

=> $y’=dfrac(4x+3).(-5x+6)-(2x^2+3x-4).(-5)(-5x+6)^2$

=> $y’=dfrac-20x^2+9x+18-(-10x^2-15x+20)(-5x+6)^2$

=> $y’=dfrac-20x^2+9x+18+10x^2+15x-20)(-5x+6)^2$

=> $y’=dfrac-10x^2+24x-2(-5x+6)^2$

Sử dụng cách làm tính nhanh khô đạo hàm:

$y’=dfrac2.(-5)x^2+2.2.6x+3.6-(-4)(-5)(-5x+6)^2=dfrac-10x^2+24x-2(-5x+6)^2$

3. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

$y=dfraca_1x^2+b_1x+c_1a_2x^2+b_2x+c_2$

Công thức tính nkhô nóng đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

*

=> $y’=dfrac(a_1b_2-a_2b_1)x^2+2(a_1c_2-a_2c_1)x+b_1c_2-b_2c_1(a_2x^2+b_2x+c_2)^2$

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=dfracx^2+x-2-x^2+3x+2$

Ta có:

$y’=dfrac(x^2+x-2)’.(-x^2+3x+2)-(x^2+x-2).(-x^2+3x+2)’(-x^2+3x+2)^2$

=> $y’=dfrac(2x+1).(-x^2+3x+2)-(x^2+x-2).(-2x+3)(-x^2+3x+2)^2$

=> $y’=dfrac-2x^3+6x^2+4x-x^2+3x+2+2x^3-3x^2+2x^2-3x-4x+6(-x^2+3x+2)^2$

=> $y’=dfrac4x^2+8(-x^2+3x+2)^2$

Sử dụng phương pháp tính nkhô hanh đạo hàm:

$y’=dfrac<1.3-1.(-1)>x^2+2<1.2-(-2)(-1)>x+<1.2-(-2).3> (-x^2+3x+2)^2 $

=> $y’=dfrac4x^2+8(-x^2+3x+2)^2$

4. Một số trường hòa hợp đặc biệt khi tính đạo hàm của hàm phân thức

lấy ví dụ như 4: Tính đạo hàm những hàm số sau:a. $y=dfrac2x^2-2x+3$b. $y=left(dfracx+23x-1 ight)^3$

Hướng dẫn:

a. $y’=dfrac-2.(x^2-2x+3)’(x^2-2x+3)^2=dfrac-2(2x-2)(x^2-2x+3)^2$

b. $y’=3.left(dfracx+23x-1 ight)^2left(dfracx+23x-1 ight)’= 3.left(dfracx+23x-1 ight)^2.dfrac-7(3x-1)^2 $

(ý này chúng ta áp dụng cách làm đạo hàm $u^alpha=altrộn.u^alpha-1.u’$ nhé)

Bài giảng bên trên cũng tương đối chi tiết với tương đối đầy đủ về các dạng toán tính đạo hàm của một số trong những hàm phân thức hữu tỉ. Nói bọn chúng nhằm tính được đạo hàm dạng này thì chúng ta chỉ cần thực hiện tầm thường độc nhất một phương pháp $(dfracuv)’$ là rất có thể tính dễ chịu và thoải mái rồi. Nếu chúng ta có thêm phương pháp tính làm sao xuất xắc thì nên chia sẻ bên dưới form bình luận nhé.