Công thức tính số hạng thứ n của dãy

Cách search số hạng vật dụng n của dãy số cực hay tất cả lời giải

Với bí quyết tìm số hạng trang bị n của hàng số rất hay có giải mã Toán lớp 11 tất cả đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập tra cứu số hạng vật dụng n của hàng số từ đó đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Công thức tính số hạng thứ n của dãy

*

A. Phương thức giải

Cho hàng số bởi cách làm của số hạng tổng quát: un = f(n). Khi đó số hạng đứng thứ k của dãy số là: uk = f(k).

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: cho dãy số (un) với un = 2n+ 1. Mệnh đề như thế nào sau đấy là sai?

A. U3 là số nguyên tố. B. U5 không phân chia hết mang lại 5

C. U7 = 15 D. U8 = 18

Hướng dẫn giải:

Ta xét những phương án:

+ Ta có: u3 = 2 . 3 + 1 = 7 là số nguyên tố

=> A đúng

+ u5 = 2 . 5 + 1 = 11 là số không phân tách hết mang lại 5.

=> B đúng

+ u7 = 2 . 7 + 1 = 15 nên C đúng .

+ u8 = 2 . 8 + 1 = 17 yêu cầu D sai

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho hàng số (un) cùng với

*
.Khẳng định như thế nào sau đây là đúng?

*
*

Hướng dẫn giải:

Ta xét những phương án:

+ bố số hạng thứ nhất của dãy số là:

*
=> A sai.

+ Tổng nhị số hạng đầu tiến là:

*
=> B đúng

+ Số hạng đồ vật 10 là

*
=> C sai.

+ ta có:

*

*

Chọn B.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un ) được xác định bởi u1 = 1 cùng

*
với đa số n ≥ 2. Tra cứu số hạng máy 4 của hàng số.

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

*

*

Chọn A.

*

Ví dụ 4: Cho dãy số (un) khẳng định bởi: u1 = 1; u2 = 2 và un = un−1 + un−2.Số hạng thứ 5 của dãy số là:

A. 6 B. 7

C. 8 D. 9

Hướng dẫn giải:

Ta có; u3 = u1 + u2 = 1 + 2 = 3

u4 = u2 + u3 = 2 + 3 = 5

Và u5 = u3 + u4 = 3 + 5 = 8

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho hàng số (un) xác minh bởi

*
. Số hạng sản phẩm công nghệ 4 của dãy số là:

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Chọn B.

Ví dụ 6: Cho dãy số (un) biết un = n2 + n − √n. Tính u9 − u4?

A. 75 B. 65

C. 69 D. 71

Hướng dẫn giải:

+ ta có: u9 = 92 + 9 − √9 = 87.

Và u4 = 42 + 4 − √4 = 18

=> u9 − u4 = 87 − 18 = 69

Chọn C

Ví dụ 7: Cho dãy số (un) với

*
(a: hằng số). Un+1 là số hạng nào sau đây?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Chọn A.

Xem thêm: Xem Phim Hồ Sơ Tuyệt Mật Phần 4 ), Hồ Sơ Tuyệt Mật (Phần 4)

Ví dụ 8: Cho dãy số (un) với

*
( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?

*
*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*
*
*

*

=> C không đúng

Chọn C .

Ví dụ 8: Cho dãy số (un) được xác định bởi

*
. Khẳng định số hạng sản phẩm 100 của dãy số?

*

Hướng dẫn giải:

Ta có;

*

*
*

=> Số hạng thứ 100 của hàng số là:

*

Chọn D.

*

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: mang đến dãy số (un) được xác định bởi

*
. Viết năm số hạng đầu của dãy;

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta gồm năm số hạng đầu của dãy

*

Câu 2: Cho hàng số (un) được xác minh bởi

*
. Hỏi dãy số bao gồm bao nhiêu số hạng nhận cực hiếm nguyên.

A. 2B. 4C. 1D. 0

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

*

Do đó un nguyên khi còn chỉ khi

*
nguyên hay (n + 1) ∈ Ư (5).

Kết hợp với n nguyên dương suy ra: n + 1= 5

⇔ n= 4

Vậy dãy số tất cả duy nhất một số trong những hạng nguyên là u4 = 7 .

Câu 3: Cho dãy số (un) xác minh bởi:

*
. Viết năm số hạng đầu của dãy

A. 1; 5; 13; 28; 61B. 1; 5; 13; 29; 61

C. 1; 5; 17; 29; 61D. 1; 5; 14; 29; 61

Lời giải:

Đáp án: B

Ta gồm 5 số hạng đầu của hàng là:

u1 = 1; u2 = 2u1 + 3 = 5; u3 = 2u2 + 3 = 13

u4 = 2u3 + 3 = 29 với u5 = 2u4 + 3 = 61

Câu 4: Cho hàng số (un) xác định bởi

*
. Tính u48?

A.6 B. 7 C.8 D. 5

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có

*
*

*

Câu 5: Cho hàng số (un) được xác minh bởi u1 = 3 cùng un+1 = un + 10. Khẳng định số hạng máy 50 của dãy số này?

A. 465 B.378 C. 493 D. 452

Lời giải:

Đáp án: C

*Ta có: u2 = 13; u3 = 23; u4 = 33.

=> Dự đoán: số hạng sản phẩm công nghệ n của dãy số là un = 3 + 10(n − 1) .

* thật vậy ; ta minh chứng bằng cách thức quy nạp

+ cùng với n = 1 ta tất cả u1 = 3 đúng

+ mang sử đúng cùng với n = k; có nghĩa là uk = 3 + 10(k − 1) .

Ta chứng minh đúng với n = k + 1 có nghĩa là đi bệnh minh: uk+1 = 3 + 10k.

Ta có: uk+1 = uk + 10 = 3 + 10(k − 1) + 10 = 3 + 10k

=> điều bắt buộc chứng minh.

=> Số hạng lắp thêm 50 của hàng số là: u50 = 3 + 10(50 − 1) = 493.

Câu 6: Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 2 với un+1 = un. 5. Xác định số hạng sản phẩm 30 của dãy số.

A. 2 . 515 B. 2 . 529 C. 2 . 530 D. 2 . 520

Lời giải:

Đáp án: B

*Ta có: u2 = 10; u3 = 50, u4 = 250....

Dự đoán: un = 2 . 5n − 1

* Ta sử dụng quy nạp minh chứng un = 2 . 5n − 1

+ cùng với n = 1 ta có: u1 = 2 . 50 = 2 (đúng với n = 1).

+ trả sử đúng cùng với n = k, tức là; uk = 2 . 5k − 1

Ta chứng minh đúng cùng với n = k + 1. Tức là ta chứng minh uk+1 = 2.5k

Theo mang thiết ta có: uk+1 = 5. Uk = 5 . 2 . 5k−1 = 2 . 5k

=> đúng với n = k + 1 => điều nên chứng minh.

* số hạng đồ vật 30 của hàng số là: u30 = 2 . 529

Câu 7: Cho dãy số (un) khẳng định bởi u1 = 2 cùng un+1 = √(2 + un). Kiếm tìm số hạng vật dụng 1000 của hàng số đó?