Công Thức Thể Tích Khối Lập Phương

Thể tích hình hình lập phương là trong những công thức toán học tập quan trọng, đặc biệt làđối với các bạn học sinh lớp 5. Vậyhình lập phươnglà gì và cách tính thể tích của chính nó ra sao?

Sau đây,đội ngũgamesbaidoithuong.comchúng tôi sẽ hướng dẫn chúng ta cách tínhthể tíchhình lập phương vô cùng đối kháng giản, đưa ra tiết,dễ đọc thông qua bài viết sau.

Bạn đang xem: Công thức thể tích khối lập phương


I. Hình lập phương là gì? Thể tích hình lập phương là gì?

Hình lập phương (khối lập phương) là 1 khối đa diện đều 3 chiều có 6 mặt đầy đủ là hình vuông,12 cạnh bởi nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp mặt nhau tại một đỉnh vàcó 4 đường chéo cắt nhau ở 1 điểm. Khối lập phương là tập hợp những điểm nằm phía bên trong và các điểm nằm trên các mặt, cạnh, đỉnh này.

Bên cạnh đó, khối lập phương là khối 6 mặt các duy nhất và là một trong 5 khối đa diện đềuvới 9 phương diện đối xứng. Hình lậpphươngcũng là hình khối lục diện vuông, hình vỏ hộp chữ nhật có những cạnh bởi nhauhoặc hình khối khía cạnh thoi vuông.

Thể tích hình lập phươngxác định là số đơn vị chức năng khối, chiếm trọn vẹn bởi hình lập phương.

Tính hóa học của hình lập phương

Có 8 khía cạnh phẳng đối xứngCó 12 cạnh bởi nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau trên một đỉnhCó 4 đường chéo cánh cắt ngang tại 1 điểm, là tâm đối xứng của hình lập phương.Đường chéo cánh các mặt mặt của khối lập phương phần đa dài bằng nhauĐường chéo của hình lập phương cũng dài bởi nhau.

II. Bí quyết tínhthể tích hình lập phương

Thể tích hình lập phươngđược tính bởi cạnh nhân cùng với cạnh rồi nhân với cạnh.


Công thức:V = a x a x a

Trong đó:

V: thể tích của hình lập phươnga: độ nhiều năm cạnh của hình lập phươngĐơn vị thể tích: m3(mét khối)

III. Phía dẫn phương pháp tính thể tích hình lập phương

1. Tìm kiếm lũy vượt bậc ba 1 cạnh của hình lập phương

Bước 1: kiếm tìm chiều dài của 1 cạnh hình lập phương

Thường thì đề bài sẽ cho sẵn độ nhiều năm 1 cạnh để bạn cũng có thể dễ dàng tính đượcthể tích hình lập phương. Tuy nhiên, trong một số trong những trường đúng theo yêu cầutìm thể tích 1 vật gồm thựchình lập phương, các bạn hãy dùng thước kẻ tuyệt thước cuộn để đo cạnh hình lập phương đó.


Ví dụ:Cho hình lập phương gồm cạnh là2 cm.

Bước 2: Lũy vượt bậc 3 độ nhiều năm cạnh

Khi vẫn tìm ra độ lâu năm cạnh hình lập phương, chúng ta tiến hànhlũy quá bậc 3 số lượng này lên. Xuất xắc nhân số này với thiết yếu nó 2 lần. Nếuslà độ nhiều năm cạnh, công thức thể tích của hình lập phươnglàs×s×s.

Hay nói theo cách khác thể tích hình lập phương sẽ bằngchiều nhiều năm × chiều rộng lớn × chiều caovà bởi lũy quá bậc 3 độ dài của cạnh bất kỳ.


Xét theo lấy ví dụ trên: Hình lập phương gồm độ nhiều năm là 2 cm⇒ Thể tích hìnhlập phương là:2 x 2 x 2 (hoặc 2 nón 3) =8.

Bước 3: Đánh vệt đáp án của người tiêu dùng với cam kết hiệu nón 3

Vì thể tích là đơn vị chức năng đo không khí ba chiều, bắt buộc đáp án của công ty phải ngơi nghỉ dạng mũ 3. Đừng quên cần sử dụng đúng đơn vị để không xẩy ra trừ điểm nhé!

ì đơn vị đo ban đầu là cm, đáp án sau cuối sẽ nên ghi theo đơn vị "cm khối" (hoặc cm3). Do thế, đáp án 8 của bọn họ sẽ trở thành8 cm3.


Xét theo lấy ví dụ trên: Vìđơn vị đo lúc đầu là cm nênđáp án sau cuối sẽ phải ghi theo đơn vị "cm khối"⇒8 cm3.

2. Tìm kiếm thể tích từ diện tích toàn phần

Bước 1: Tìm diện tích s toàn phần của hình lập phương

Trong trường hợp các bạn biếtdiện tích toàn phần của hình lập phương chúng ta vẫn rất có thể tìm được thể tích của khối lập phương đó bằng cáchchia diện tích toàn phần của hình lập phương mang đến 6, rồikhai căn bậc 2 của cực hiếm này nhằm tìm độ nhiều năm cạnh hình lập phương. Sau đó, bạn chỉ việc lũy thừa bậc 3 độ dài cạnh nhằm tìm thể tích như bình thường.

Công thức tính diện tích s toàn phần của hình lập phương:6s2(s là độ lâu năm cạnh hình lập phương).


Ví dụ: Hình lập phương có diện tích toàn phần là50 cm2, chưa có độ dài cạnh hình lập phương.

Bước 2: Chia diện tích s toàn phần của hình lập phương đến 6

Vì hình lập phương bao gồm 6 khía cạnh với diện tích bằng nhau. Vậy yêu cầu khichia diện tích s toàn phần của hình lập phương đến 6 sẽ sở hữu được đượcgiá trị diện tích s của 1 mặt. Khi đó, diện tích này bằng tích 2 cạnh1 mặt hình lập phương (chiều dài × chiều rộng, chiều rộng lớn × chiều cao, hoặc độ cao × chiều dài).


Xét theo lấy ví dụ trên:Ta phân chia 50/6 =8,33 cm2. Đáp án diện tích hình 2 chiều có đối chọi vịvuông(cm2, in2,...).

Bước 3: Tính căn bậc 2 của giá trị này

Vì diện tích s 1 mặthình lập phương bằngs2(s×s), suy ra căn bậc 2 của giá trị này sẽ cho mình độ dài cạnh hình lập phương. Lúc đó, chúng ta có thểtính thể tích hình lập phương như bình thường.


Xét theo ví dụ trên: Ta có,√8,33 =2,89 cm.

Bước 4: Lũy vượt bậc 3 cực hiếm này để tìm thể tích hình lập phương

Khi đã có mức giá trị độ dài cạnh hình lập phương, bạn hãy lũy vượt bậc 3 quý giá này lên để tìm thể tích hình lập phươngnhư bên trên là xong.

Xem thêm: Chất Nào Có Nhiệt Độ Sôi Cao Nhất ? Tôi Yêu Hóa Học


Xét theo lấy một ví dụ trên: 2,89 × 2,89 × 2,89 =24,14 cm3. Nhớ ghi đáp án theo đơn vị khối.

3. Tìm thể tích từ mặt đường chéo

Bước 1: chia đường chéo của 1 mặt hình lập phương mang lại √2 để tìm độ dài cạnh hình lập phương

Vì đường chéo của hình vuông vắn bằng √2 × độ lâu năm 1 cạnh hình vuông. Cần nếubạn bao gồm đường chéo1 khía cạnh hình lập phương, hãy chiacho √2 đểtìm độ nhiều năm cạnhrồi luỹ vượt bậc 3để suy ra thể tích hình lập phương

Ví dụ: Cho hình lập phương cóđộ nhiều năm đường chéo cánh là2,13 m⇒Độ dài cạnh hình lập phương:2,13/√2 = 1,51 m⇒Thể tích của hình lập phương là:

Theo bí quyết tổng quátd2= 2s2(dlà độ lâu năm đường chéo cánh 1 khía cạnh hình lập phương,slà độ dài cạnh hình lập phương).

Vì theo định lý Pytago, bình phương cạnh huyền của tam giác vuông sẽ bởi tổng bình phương 2 cạnh còn lại. Nênđường chéo cánh của một mặt hình lập phương và 2 cạnh vuông của phương diện đó tạo thành 1tam giác vuông⇒ d2=s2+s2= 2s2.

Bước 2: Bình phương đường chéo kẻ tự 2 điểm đối nhau trên hình lập phương, rồi phân chia cho 3 cùng √2 của giá bán trị tìm kiếm được để search độ lâu năm cạnh hình lập phương

Nếu các bạn chỉ có duy nhấtdữ liệu về đường chéo kẻ từ bỏ góc này của hình lập phương cho tới góc đối với nó. Lúc đó,bạnvẫn rất có thể tìm được thể tích của hình lập phươngbởiDlúc này là1 cạnh góc vuông của tam giác vuông với cạnh huyền là đường chéo cánh giữa 2 góc của hình lập phương đó. Suy ra, ta cóD2= 3s2.

Theo Định lý Pytago:D,d, vàstạo thành 1 tam giác vuông cùng với D là cạnh huyền, cần ta cóD2=d2+s2. Nhưtrên,d2= 2s2⇒D2= 2s2+s2= 3s2.

Ví dụ:Nếubiết độ nhiều năm đường chéo cánh từ 1 góc ở mặt dưới hình lập phương cho tới góc đối lập của nó sinh hoạt "mặt trên"10 m. Các bạn sẽ thay giá trị 10 vào "D" trong công thức để tính thể tích hình lập phươngnhư sau:

D2= 3s2

⇔ 102= 3s2.

⇔ 100 = 3s2

⇔ 33,33 =s2

IV. Một số bài tập tính thể tích hình lập phương

1. Bài xích tập tính thể tích hìnhlập phương gồm lời giải

Câu 1:Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B gồm cạnh gấp 2 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Giải:

Cạnh hình lập phương B là: 4 x 2 = 8 (cm)

Thể tích hình lập phương B là: 8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

Thể tích hình lập phương A là: 4 x 4 x 4 = 64 (cm3)

Ta gồm 512 : 64 = 8. Vậy :Thể tích hình lập phương B vội vàng 8 lần thể tích hình lập phương A.

Có thể dìm xét tổng quát hơn:

Thể tích hình lập phương cạnh a là: V1 = a x a x a

Thể tích hình lập phương cạnh 2a là: V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1

Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên gấp đôi thì V của chính nó gấp lên 8 lần.

Câu 2:Một hình lập phương có diện tích s toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?

Giải:

Diện tích một khía cạnh của hình lập phương là: 294 : 6 = 49cm²

Có 49 = 7 x 7 phải độ nhiều năm cạnh của hình lập phương là 7cm

Thể tích của hình lập phương là 7 x 7 x 7 = 343cm³

Câu 3:Phải xếp bao nhiêu hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm và để được một hình lập phương khủng có diện tích s toàn phần là 294dm²

Giải:

Diện tích một khía cạnh hình lập phương to là: 294 : 6 = 49dm

Có 49 = 7 x 7 suy ra độ nhiều năm cạnh hình vuông vắn lớn là 7dm = 70cm

Thể tích hình lập phương mập là 70 x 70 x 70 = 343000 cm³

Thể tích hình lập phương nhỏ tuổi là 1 x 1 x 1 = 1cm³

Vậy bắt buộc 343000 hình lập phương nhỏ

Câu 4:Một khối kim loại hình lập phương bao gồm cạnh 1/5 m. Từng xăng – ti-mét khối kim nặng nề 6,2 g. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Giải:1/5 m = đôi mươi cm

Thể tích của khối kim mô hình lập phương là: trăng tròn x đôi mươi x 20 = 8000 (cm3)

Khối kim loại đó cân nặng là: 6,2 x 8000 = 49600 (g)

49 600 g = 49,6 kg

Đáp số: 49,6 kg

Câu 5:Một hình lập phương tất cả cạnh 7 cm. Trường hợp cạnh của hình lập phương tạo thêm 4 lần. Hỏi thể tích hình lập phương tạo thêm mấy lần?

Giải:

Thể tích lúc đầu của hình lập phương là: 7 x 7 x 7 = 343cm²

Thể tích thời gian sau của hình lập phương là: 28 x 28 x 28 = 21952cm²

Số lần thể tích tăng thêm là: 21952 : 343 = 64 lần

Câu 6:Giải toán lớp 5 trang 122Viết số đo thích hợp vào địa điểm trống:

Hình lập phương(1)(2)(3)(4)
Độ nhiều năm cạnh1,5m5/8 dm
Diện tích một mặt36cm2
Diện tích toàn phần600dm2
Thể tích

Giải:

Phương pháp giải

Áp dụng những công thức:

- diện tích s 1 phương diện của hình lập phương = cạnh × cạnh.

- diện tích s toàn phần của hình lập phương = diện tích một phương diện × 6.

- Thể tích của hình lập phương = cạnh × cạnh × cạnh.

Đáp án

+) Hình lập phương (1)

Diện tích một mặt hình lập phương là: 1, 5 x 1, 5 = 2,25m²

Diện tích toàn phần hình lập phương là: 1, 5 x 6 = 13,5m²

Thể tích của hình lập phương là: 1, 5 x 1, 5 x 1,5 = 3,375m³

+) Hình lập phương (2)

Diện tích một khía cạnh hình lập phương là: 5/8 x 5/8 = 25/64 dm2

Diện tích toàn phần hình lập phương là: 5/8 x 6 = 75/32 dm2

Thể tích của hình lập phương là:5/8 x 5/8 x 5/8 = 125512 dm3xx

+) Hình lập phương (3):

Vì 36 = 6 × 6 đề xuất cạnh hình lập phương nhiều năm 6cm.

Diện tích toàn phần hình lập phương là: 36 × 6 = 216 (cm2)

Thể tích hình lập phương là: 6 × 6 × 6 = 216(cm3)

+) Hình lập phương (4):

Diện tích một khía cạnh hình lập phương là: 600 : 6 = 100 (dm2)

Vì 100 = 10 × 10100 = 10 × 10 phải cạnh hình lập phương nhiều năm 10dm.

Thể tích hình lập phương là: 10 × 10 × 10 = 1000(dm3)

Ta có kết quả như sau:

Hình lập phương(1)(2)(3)(4)
Độ dài cạnh1,5m5/8 dm6 cm10 dm
Diện tích một mặt2,25 m225/64 dm236 cm2100dm2
Diện tích toàn phần13,5 m275/32 dm2216cm2600dm2
Thể tích3,375 m3125/512dm2216cm31000dm3

Câu 7: Một khối kim loại hình lập phương bao gồm cạnh là 0,75m. Từng đề-xi-mét khối sắt kẽm kim loại đó nặng nề 15 kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Giải:

Thể tích của khối sắt kẽm kim loại đó là: 0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)

Ta có: 0,421875 (m3) = 421,875 dm3

Khối kim nặng gồm cân nặng: 15 x 421,875 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125 (kg)

Câu 8:Một hình hộp chữ nhật bao gồm chiều lâu năm 8cm, chiều rộng 7 cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương bao gồm cạnh bằng trung bình cộng của ba kích cỡ của hình hộp chữ nhật trên. Tính:

a) Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật

b) Thể tích của hình lập phương

Giải:

a) Thể tích của hình vỏ hộp chữ nhật: 8 × 7 × 9 = 504 (cm3)

b) Số đo của hình lập phương là: (8 + 7 + 9) : 2 = 8 (cm)

Thể tích của hình lập phương là: 8 × 8 × 8 = 512 (cm3)

Đáp số: a) 504 cm3

b) 512 cm3

Câu 9:Một hình lập phương có cạnh 2,5 cm. Tính thể tíchcủa hình lập phương đó.

Giải:

Thể tích của hình lập phương là: 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15,625 (cm3). Đáp số:15,625cm3

Câu 10:Diện tích đáy của một bể kính hình hộp chữ nhật là 250cm² và bể đang đựng nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy bên trên khối lập phương bởi mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn chìm trong nước . Hãy tính chiều cao mực nước.

Giải:

Tổng thể tích của lượng nước bao gồm trong bể với thể tích khối lập phương là: 250 x 10 = 2500 cm³

Thể tích của khối lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000cm³

Thể tích lượng nước tất cả trong bể là: 2500 – 1000 = 1500cm³

Chiều cao mực nước là: 1500 : 250 = 6cm

2. Bài xích tập tính thể tích hìnhlập phương không bao gồm lời giải

Câu 1:Viết số đo thích phù hợp với ô trống:

Cạnh của hình lập phương2,5m3/4dm4cm5dm
Thể tích

Câu 2:Tính thể tích hình lập phương cạnh a:

a) a = 6cm

b) a = 7,5 dm

c) a = 4/5 m

Câu 3:Hình lập phương A tất cả cạnh 4 cm. Hình lập phương B gồm cạnh gấp gấp đôi cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp từng nào lần thể tích hình lập phương A.

Câu 4:Cho một khía cạnh của hình lập phương bao gồm đường chéo bằng 3 mét. Tính thể tích của hình lập phương.

Câu 5:Tính thể tích của hình lập phương biết diện tích toàn phần của nó bởi 24 cm2.

Câu 6:Thể tích hình lập phương bao gồm cạnh bằng 4dm 2cm là bao nhiêu?

Câu 7:Thể tích của khối lập phương tăng từng nào lần ví như cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần?

Câu 8:Một mẫu bể hình lập phương cạnh 1,5m. Bể không có nước, bạn ta đổ vào 63 thùng nước, mỗi thùng 25 lít nước. Hỏi mực nước trong bể còn giải pháp miệng bể từng nào mét?

Câu 9:Một chiếc bể hình lập phương cạnh 1,4m. Bể hiện giờ đang đầy nước, người ta bơm cạn nước từ bể này qua một bể thiết bị hai không tồn tại nước hình lập phương gồm cạnh 2m. Hỏi mực nước trong bể máy hai còn bí quyết miệng bể bao nhiêu mét?

Câu 10:Một chiếc thùng hình lập phương cạnh 1,2m. Thùng đựng đầy nước. Bạn ta cho vào thùng một khối sắt hình lập phương cạnh 0,6m thì nước trong thùng trào ra. Hỏi:

a, Số nước vào thùng trào ra là bao nhiêu lít?

b, kế tiếp người ta lấy khối sắt ra thì mực nước vào thùng cao bao nhiêu?

Trên phía trên là cách làm Thể tích hình lập phương và cách tính thể tích hình lập phương và đơn giản,nhanh chóng nhưng mà đội ngũ gamesbaidoithuong.com công ty chúng tôi đã tổng hợp được. Hy vọng rằng thông qua bài viết này chúng ta hoàn toàn có thể tính được thể tíchhình lập phươngmột phương pháp dễ dàng. Nếu gồm gì thắc mắc bạn có thể bình luận mặt dưới, cửa hàng chúng tôi sẽ câu trả lời cho bạn. Chúc chúng ta thành công.