Dạng toán: mang đến tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH… xuất hiện thêm nhiều trong lúc làm bài xích tập. Dưới đây là một số việc cơ bạn dạng về dạng toán này. Các bài toán được giải tự sách bài bác tập toán, các em cùng xem thêm nhé.
Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH:
Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài xích tập số 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH (h.5). Giải bài xích toán trong những trường đúng theo sau:
a) mang đến AH = 16, bảo hành = 25. Tính AB, AC, BC, CH.
b) đến AB = 12, bh = 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a
Giải:
a)
– Theo hệ thức tương tác giữa đường cao cùng hình chiếu, ta có: AH2 = BH. CH
=> CH = AH2/BH = 162/25 = 10,24.
BC = bh + CH = 25 + 10,24 = 35,24.
– Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AB2 = BH.BC
=> AB = √(BH.BC)
= √(25.35,24)
= √(881 = 29,68.
AC2 = HC.BC
=> AC = √(CH.BC)
= √(10,24.35,24) = √(360,9) = 18,99.
b)
– Theo hệ thức contact giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:
AB2 = BH.BC
=> BC = AH2/BH = 122/6 = 24.
CH = BC – bảo hành = 24 – 6 = 18.
– Theo hệ thức contact giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AC2 = HC.BC
=> AC = √(CH.BC)
= √(18.24)
= √432 = 20,78.
– Theo hệ thức contact giữa mặt đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:
AH2 = HB. HC
=> AH = √(HB. HC)
= √(6.18)
= √108 = 6√3.
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài bác tập số 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16cm và sin góc CAH = 4/5. Độ dài các cạnh BC, AB là: A. BC = 20 cm; AB = 12 cm. B. BC = 22 cm; AB = 12 cm. C. BC = 20 cm; AB = 13 cm. D. BC = đôi mươi cm; AB = 16 cm.
Giải:
– Xét tam giác CAH vuông tại H, ta có:
sin góc CAH = 4/5 HC/AC = HC/16 = 4/5
HC = (4.16)/5 = 12,8 cm.
– Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông tại A, con đường cao AH, ta có:
AC2 = HC.BC
=> AC2 = 162/(12,8)2 = trăng tròn cm
– Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 162 = 144.
=> AB = 12 cm
Vậy BC = trăng tròn cm; AB = 12 cm.
Đáp án đúng là A.
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài bác tập số 3
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Minh chứng rằng:
a) AB2 = BH.BC
b) AC2 = CH.BC
c) AH2 = HB.HC
Giải:
a)
– Xét tam giác ABH và tam giác CBA, ta có:
+ góc B chung
+ góc AHB = góc CAB = 90o.
=> tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CBA (góc_góc).
=> AB/BC = BH/AB (hai góc tương xứng bằng nhau)
=> AB2 = BH. BC (điều yêu cầu chứng minh)
b)
– Xét tam giác ACH và tam giác BCA có:
+ góc C chung
+ góc AHC = góc BAC = 90o
=> tam giác ACH đồng dạng cùng với tam giác BCA (góc_góc)
=> AC/BC = HC/AC (hai cạnh khớp ứng tỉ lệ)
=> AC2 = CH.BC (điều đề nghị chứng minh)
c)
– Xét tam giác ABH với tam giác CAH có:
+ góc AHB = góc cha = 90o.
+ góc B = góc CAH (cùng phụ cùng với góc BAH)
=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (góc_góc)
=> AH/CH = BH/AH (hai cạnh tương xứng tỉ lệ)
=> AH2 = BH. CH (điều cần chứng minh)
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài xích tập số 4
Cho tam giác ABC vuông tại A gồm đường cao AH.Biết AB = 3 , AC = 4
a)Tính độ dài cạnh BC
b)Tính diện tích tam giác ABH
Giải:
a)
– Áp dụng định lý Pi-ta-go đến tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 32 + 42 = 25
=> BC = √25 = 5 (cm)
b)
– Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tất cả AH là đường cao, ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài bác tập số 5
Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH, con đường trung đường AM. Minh chứng rằng góc HAB = góc MAC.
Xem thêm: Bảng Hóa Trị Hóa Học Lớp 8 Trang 42, Please Wait
Giải:
– Ta có: AH vuông góc BC (gỉa thiết) => góc HAB + góc B = 90o.
– Lại có: Góc B + góc C = 90o (vì tam giác ABC vuông tại A).
=> Suy ra góc HAB = góc C (1)
– Tam giác ABC vuông trên A gồm AM là trung con đường thuộc cạnh huyền BC
=> AM = MC = 1/2.BC (tính chất tam giác vuông)
=> Tam giác MAC cân tại M => góc MAC = góc C (2)
– từ bỏ (1) cùng (2) suy ra: góc HAB = góc MAC (điều nên chứng minh).
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài tập số 6
Cho tam giác ABC vuông trên A,đường cao AH.Biết AH = 14cm, HB/HC = 1/4.Tính chu vi tam giác ABC.
Giải:
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài tập số 7
Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH, con đường trung con đường AM. Call D, E theo thiết bị tự là chân con đường vuông góc tính từ lúc H đến AB, AC. Minh chứng rằng AM vuông góc cùng với DE.
Giải:
– Xét tứ giác ADHE, ta có:
+ góc A = 90o (giả thiết)
+ góc ADH = 90o (vì HD vuông góc AB)
+ góc AEH = 90o (vì HE vuông góc AC)
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì tất cả 3 góc vuông).
– Xét tam giác ADH và tam giác EHD có:
+ DH chung
+ AD = EH (vì ADHE là hình chữ nhật)
+ góc ADN = góc EHD = 90o
Suy ra tam giác ADH = tam giác EHD (cạnh_góc_cạnh).
=> góc A1 = góc HED
– Lại có: góc HED + góc E1 = góc HEA = 90o
Suy ra: góc E1 + góc A1 = 90o.
Góc A1 = góc A2 (chứng minh trên) => góc E1 + góc A2 = 90o.
Gọi I là giao điểm của AM cùng DE.
Trong tam giác AIE ta có: góc AIE = 180o -( góc E1 + góc A2) = 180o – 90o = 90o.
Vậy AM vuông góc cùng với DE.
Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài bác tập số 8
Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Hotline D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H cho AB, AC. điện thoại tư vấn I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng tỏ rằng DI // EK
Giải:
– Tam giác BDH vuông trên D có DI là đường trung con đường thuộc cạnh huyền BH
=> DI = IB = 50% BH (tính chất tam giác vuông)
=> Tam giác IDB cân tại I => góc DIB = 180o – 2.góc B (1)
– Tam giác HEC vuông tại E bao gồm EK là mặt đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC.
=> EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông)
=> tam giác KHE cân nặng tại K => góc EKH = 180o – 2.góc KHE (2)
– Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD tốt HE // AB => góc B = góc KHE (đồng vị) (3)
Từ (1), (2) cùng (3) suy ra: góc DIB = góc EKH
Vậy DI // EK (vì tất cả cặp góc đồng vị bởi nhau).
Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài bác tập số 9
Giải:
Với những bài toán về: mang lại tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH trên đó là các bài xích toán điển hình nổi bật nhất. Muốn rằng sẽ cung ứng các em trong quá trình học tập. Chia sẻ bài viết hữu ích của gamesbaidoithuong.com đến các bạn bè cùng tiếp thu kiến thức nhé. Chúc những em học tập tốt.
