Cách so sánh các phân số

Dạng bài xích tập đối chiếu phân số là dạng toán thù thường nhìn thấy trong số bài bác tân oán nâng cấp, lộ diện trong các đề thi học viên giỏi tân oán 5.

Bạn đang xem: Cách so sánh các phân số

Để đối chiếu được 2 phân số bất kỳ các em rất cần phải ghi ghi nhớ phần đa kỹ năng và kiến thức bên dưới đây:


Lý tngày tiết so sánh nhị phân số:

– Có thuộc mẫu số: ta đối chiếu nhì tử số, phân số như thế nào gồm tử số Khủng hơn nữa thì phân số đó to hơn.

– Không cùng mẫu mã số: thì ta quy đồng mẫu mã số rồi so sánh nhì tử số của những phân số đang quy đồng được.

Các phương thức so sánh 2 phân số:

– Nếu hai phân số tất cả cùng tử số thì phân số nào có chủng loại số lớn hơn vậy thì phân số đó nhỏ tuổi hơn.

– So sánh với cùng một.– So sánh “phần bù” với cùng một của mỗi phân số:

+ Phần bù với đơn vị chức năng của phân số là hiệu thân 1 cùng phân số kia.

+Trong hai phân số, phân số nào tất cả phần bù to hơn thì phân số đó nhỏ tuổi hơn cùng ng­ược lại.

$ displaystyle 1-fracabfraccd$

Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng phương pháp thuận tiện duy nhất.

$ displaystyle frac20002001$ và $ displaystyle frac20012002$

Bư­ớc 1: (Tìm phần bù)

Ta có :

$ displaystyle 1-frac20002001=frac12001$

$ displaystyle 1-frac20012002=frac12002$

B­ước 2: (So sánh phần bù cùng nhau, Kết luận nhị phân số bắt buộc so sánh)

Vì $ displaystyle frac12001>frac12002$ nên $ displaystyle frac20002001frac20012003$ hay $ displaystyle frac20002001>frac20012003$.

– So sánh “phần hơn” với một của mỗi phân số:

+ Phần rộng với đơn vị của phân số là hiệu của phân số với 1.

+ Trong nhị phân số, phân số làm sao có phần hơn mập hơn thế thì phân số kia to hơn.

$ displaystyle fracab-1frac12001$ nên $ displaystyle frac20012000>frac20022001$

* Crúc ý:

Đặt C = tử 1 – mẫu 1

D = tử 2 – mẫu 2

Cách đối chiếu phần hơn được dùng Khi C = D. Nếu vào trường đúng theo C D ta rất có thể thực hiện tính chất cơ bạn dạng của phân số nhằm biến hóa mang về hai phân số bắt đầu có hiệu giữa tử số và mẫu số của nhị phân số đều nhau.

Xem thêm: Involved In Là Gì - Nghĩa Của Từ Involved

Ví dụ: So sánh nhị phân số sau: $ displaystyle frac20012000$ và $ displaystyle frac20032001$

B­ước 1:

Ta có: $ displaystyle frac20012000=frac2001 imes 22000 imes 2=frac40024000$

$ displaystyle frac40024000-1=frac24000$

$ displaystyle frac20032001-1=frac22001$

Bư­ớc 2: Vì $ displaystyle frac24000– So sánh sang 1 phân số trung gian:

lấy ví dụ như 1: So sánh $ displaystyle frac35$ và $ displaystyle frac49$

Bư­ớc 1: Ta có:

$ displaystyle frac35>frac36=frac12$

$ displaystyle frac49frac12>frac49$ nên $ displaystyle frac35>frac49$

lấy ví dụ như 2: So sánh $ displaystyle frac1960$ và $ displaystyle frac3160$

Bư­ớc 1: Ta có:

$ displaystyle frac1960frac3090=frac13$

Bư­ớc 2: Vì $ displaystyle frac19601>frac100101$ nên $ displaystyle frac101100>frac100101$

lấy ví dụ như 4: So sánh hai phân số bằng phương pháp nkhô cứng nhất.

$ displaystyle frac4057$ và $ displaystyle frac4155$

Bài giải

+) Ta lựa chọn phân số trung gian là: $ displaystyle frac4055$

+) Ta có: $ displaystyle frac4057 c còn b d) thì ta hoàn toàn có thể chọn phân số trung gian là $ displaystyle fracad$ (hoặc $ displaystyle fraccb$)

– Trong ngôi trường hợp hiệu của tử số của phân số đầu tiên cùng với tử số của phân số lắp thêm nhị với hiệu của mẫu số phân số đầu tiên với mẫu mã số của phân số thiết bị nhì gồm mối quan hệ cùng nhau về tỉ số (ví dụ: cấp 2 hoặc 3 lần,…tuyệt bằng $ displaystyle frac12=frac23=frac45=ldots $) thì ta nhân cả tử số với mẫu số của tất cả nhị phân số lên một trong những lần làm thế nào cho hiệu giữa nhì tử số và hiệu thân nhì chủng loại số của nhì phân số là nhỏ tuổi độc nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như­ trên.

Ví dụ: So sánh nhị phân số $ displaystyle frac1523$ và $ displaystyle frac70117$

Cách 1: Ta có:

$ displaystyle frac1523=frac15 imes 523 imes 5=frac75115$

Ta so sánh $ displaystyle frac70117$ với $ displaystyle frac75115$

Cách 2: Chọn phân số trung gian là: $ displaystyle frac70115$

Bư­ớc 3: Vì $ displaystyle frac70117– Đưa hai phân số về dạng hỗn số nhằm so sánh

– lúc triển khai phnghiền phân chia tử số mang đến mẫu số của nhị phân số ta đợc cùng thương thơm thì ta gửi nhị phân số buộc phải so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của nhì lếu số kia.

Ví dụ: So sánh nhì phân số sau: $ displaystyle frac4715$ và $ displaystyle frac6521$.

Ta có:

$ displaystyle frac4715=3frac215$

$ displaystyle frac6521=3frac221$

Vì $ displaystyle frac215>frac221$ phải $ displaystyle 3frac215>3frac221$ hay $ displaystyle frac4715>frac6521$

– khi thực hiên phxay phân tách tử số cho chủng loại số, ta được nhị tmùi hương không giống nhau, ta cũng đưa nhì phân số về láo lếu số nhằm đối chiếu.

Ví dụ: So sánh $ displaystyle frac4111$ và $ displaystyle frac2310$

Ta có:

$ displaystyle frac4111=3frac811$

$ displaystyle frac2310=2frac310$

Vì 3 > 2 đề xuất $ displaystyle 3frac811>2frac310$ xuất xắc $ displaystyle frac4110>frac2310$

* Crúc ý: lúc chủng loại số của nhì phân số thuộc chia hết mang đến một số tự nhiên và thoải mái ta hoàn toàn có thể nhân cả nhì phân số đó cùng với số tự nhiên và thoải mái đó rồi chuyển kết quả vừa tìm được về lếu láo số rồi đối chiếu hai lếu láo số kia với nhau.

Ví dụ: So sánh $ displaystyle frac4715$ và $ displaystyle frac6521$.

+) Ta có: $ displaystyle frac4715 imes 3=frac475=9frac25$

$ displaystyle frac6521 imes 3=frac657=9frac27$

+) Vì $ displaystyle frac25>frac27$ bắt buộc $ displaystyle 9frac25>9frac27$ hay $ displaystyle frac4715>frac6521$

– Thực hiện phxay phân chia nhì phân số để so sánh

– lúc chia phân số thứ nhất mang lại phân số trang bị hai, giả dụ thương tìm kiếm đợc bằng 1 thì nhị phân số kia bởi nhau; trường hợp thương tra cứu đợc to hơn 1 thì phân số thứ nhất to hơn phân số vật dụng hai; trường hợp thương thơm tìm kiếm được nhỏ tuổi hơn 1 thì phân số trước tiên bé dại hơn phân số lắp thêm hai.

Ví dụ: So sánh $ displaystyle frac59$ và $ displaystyle frac710$

Ta có: $ displaystyle frac59:frac710=frac5063– Rút gọn gàng phân số.

các bài tập luyện đối chiếu phân số

1, Không quy tuỳ nhi số với mẫu mã số hãy so sánh các p/s sau :

a, $ displaystyle frac1214$, $ displaystyle frac12121414$ cùng $ displaystyle frac121212141414$

b, $ displaystyle frac2435$, $ displaystyle frac24243535$ và $ displaystyle frac242424353535$

c, $ displaystyle fracabcd$, $ displaystyle fracababcdcd$ và $ displaystyle fracabababcdcdcd$

d, $ displaystyle frac123145$, latex displaystyle frac123123145145$ và latex displaystyle frac123123123145145145$

e, $ displaystyle frac122436132639$ và $ displaystyle frac1213$

f, $ displaystyle frac2225$ và $ displaystyle frac224466255075$

2, Không quy đồng tử số cùng mẫu mã số hãy đối chiếu những p/s sau : (so sánh phần bù)

a) $ displaystyle frac19992000$ với $ displaystyle frac20032004$

b) $ displaystyle frac19972000$ và $ displaystyle frac19951998$

c) $ displaystyle fracaa+1$ với $ displaystyle fraca+1a+2$

3, Không quy đồng tử số cùng chủng loại số hãy đối chiếu các p/s sau : (đối chiếu phần hơn)

a) $ displaystyle frac19951994$ và $ displaystyle frac20032002$

b) $ displaystyle frac20032000$ và $ displaystyle frac19991996$

c) $ displaystyle frac299295$ và $ displaystyle frac279275$

4, Sắp xếp những phân số sau theo máy từ tăng dần

$ displaystyle frac12,frac23,frac34,frac45,frac56,frac67,frac78,frac89,frac910$

5, Viết 5 phân số không giống nhau nằm giữa 2 phân số $ displaystyle frac25$ và $ displaystyle frac35$.