Các Bài Toán Nâng Cao Lớp 8

Dưới đấy là một số dạng bài tập Toán cải thiện dành cho những em học viên khối lớp 8 tự giải: Nhân phân tách đa thức, hằng đẳng thức, phép tính phân thức.

Bạn đang xem: Các bài toán nâng cao lớp 8


2. Cho ba số tự nhiên và thoải mái liên tiếp. Tích của nhì số đầu nhỏ dại hơn tích của nhị số sau là 50. Hỏi sẽ cho bố số nào?

3. Minh chứng rằng nếu: $ displaystyle fracxa=fracyb=fraczc$ thì

(x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 1002 – 992 + 982 – 972 + … + 22 – 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) … (264 + 1) + 1

c. C = (a + b + c)2 + (a + b – c)2 – 2(a + b)2

2. Chứng tỏ rằng:

a. A3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)

b. A3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 – ab – bc – ca)

Suy ra các kết quả:

i. Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. Cho $ displaystyle frac1a+frac1b+frac1c=0$ tính $ displaystyle A=fracbca_^2+fraccab_^2+fracabc_^2$

iii. đến a3 + b3 + c3 = 3abc (abc ≠ 0)

Tính $ displaystyle B=left( 1+fracab ight)left( 1+fracbc ight)left( 1+fracca ight)$

3. Tìm giá bán trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x – 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7

4. Tìm giá bán trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 – 8x – x2

b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y

5. A. Mang đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng tỏ rằng a = b = c

b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0

6. Minh chứng rằng:

a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với đa số x, y

b. X2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 với tất cả x, y, z

7. Chứng tỏ rằng:

x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với tất cả x, y.

8. Tổng cha số bởi 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng những tích của nhị số trong ba số ấy.

9. Chứng tỏ tổng những lập phương của ba số nguyên liên tục thì chia hết mang lại 9.

Xem thêm: Easy Driver Pack 5 - Free Download Pm Việt Hóa & Portable

10. Rút gọn gàng biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) … (364 + 1)

11. A. Minh chứng rằng ví như mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của nhì số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) ko là số chủ yếu phương.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. X2 – x – 6

b. X4 + 4x2 – 5

c. X3 – 19x – 30

2. Phân tích thành nhân tử:

a. A = ab(a – b) + b(b – c) + ca(c – a)

b. B = a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2)

c. C = (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3

3. So với thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 – 4x (1 – x2)

b. (x2 – 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. X5 + x + 1

4. A. Chứng minh rằng: n5 – 5n3 + 4n phân chia hết đến 120 với đa số số nguyên n.

b. Chứng tỏ rằng: n3 – 3n2 – n + 3 chia hết mang lại 48 với mọi số lẻ n.

5. Phân tích những đa thức sau đây thành nhân tử

a. A3 – 7a – 6

b. A3 + 4a2 – 7a – 10

c. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 – 4abc

d. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) – 12

e. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12

f. X8 + x + 1

g. X10 + x5 + 1

6. Chứng tỏ rằng với đa số số thoải mái và tự nhiên lẻ n:

a. N2 + 4n + 8 phân tách hết mang lại 8

b. N3 + 3n2 – n – 3 phân tách hết mang đến 48

7. Tìm tất cả các số tự nhiên n nhằm :

a. N4 + 4 là số nguyên tố

b. N1994 + n1993 + một là số nguyên tố

8. Tra cứu nghiệm nguyên của phương trình:

a. X + y = xy

b. P(x + y) = xy với phường nguyên tố

c. 5xy – 2y2 – 2x2 + 2 = 0

CHIA ĐA THỨC

1. Xác minh a làm cho đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2

2. Tìm các giá trị nguyên của n để $ displaystyle frac2n_^2+3n+32n-1$ là số nguyên