BÀI TẬP VỀ TỈ LỆ THỨC LỚP 7

Tỉ lệ thức, dãy tỉ lệ thức bằng nhau cũng có một số dạng toán tốt trong nội dung kỹ năng chương 1 số ít hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một số dạng bài xích tập đòi hỏi sự áp dụng linh hoạt những phép toán tỉ lệ thành phần thức.

Bạn đang xem: Bài tập về tỉ lệ thức lớp 7


Bài viết này họ cùng hệ thống lại những dạng toán về tỉ lệ thức, phương pháp giải các dạng toán này, sau đó vận dụng giải những bài tập tự cơ bản tới nâng cấp để các em dễ ợt ghi nhớ.


I. Triết lý về tỉ lệ thành phần thức

• Tỉ lệ thức là đẳng thức của nhị tỉ số 

*
 hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: tỉ lệ thành phần thức 

*
 có thể được viết là: 3:4 = 6:8

- những số: a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ

- Từ tỉ lệ thức:  suy ra: a.d = c.b

- tự đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỉ lệ thức:

- Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra những tỉ lệ thức:

• Tính hóa học của hàng tỉ lệ thức bằng nhau:

- Từ tỉ lệ thức

*
 suy ra các tỷ lệ thức sau:

 

*
 
*

- Từ tỉ lệ thức 

*
 suy ra những tỉ lệ thức sau:

*
 
*

*

II. Những dạng bài tập về tỉ lệ thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thành phần thức từ những số sẽ cho

* Phương pháp:

- áp dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 mang đến ta các tỉ lệ thức:

* lấy một ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tỉ số bằng nhau trong số tỉ số sau đây rồi lập những tỉ lệ thức

 

*
*
 
*
 
*
 
*
 
*
 
*

◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Từ công dụng trên, ta có những tỉ số bằng nhau là:

 

*
 
*

* Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Lập toàn bộ các tỉ trọng thức rất có thể được từ những đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ giải mã ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) trường đoản cú 6.63 = 9.42 ta có:

 

*
*
*
*

b) từ 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

 

*
*
*
*

° Dạng 2: kiếm tìm x từ tỉ trọng thức

* Phương pháp:

- sử dụng tính chất: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm x trong những tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

*
 
*

b)  

*

 

*
 
*

c) 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

* Ví dụ 2Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

◊ giải thuật ví dụ 2:

a)  

 

*

 

*
 
*
 

 

*

b) 

 

*

 

*
 
*

 

*
 
*

° Dạng 3: chứng minh tỉ lệ thức

* Phương pháp:

- Đặt 

*
 
*
 rồi ráng vào từng vế của đẳng thức cần minh chứng ta được và một biếu thức, suy ra điều phải chứng tỏ (đpcm).

- Hoặc hoàn toàn có thể dùng tính chất: 

*
 để bệnh minh

- Hoặc dùng đặc điểm dãy tỉ số bằng nhau

- Hoặc dùng giải pháp đặt vượt số chung trên tử và chủng loại để hội chứng minh.

* Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Chứng minh rằng từ tỉ lệ thành phần thức  

*
 ta có thể suy ra tỉ lệ thành phần thức: 
*

◊ giải mã ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Ta có: 

*

- Theo đặc thù của hàng tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*

 

*

° Dạng 4: Tìm x, y trong hàng tỉ số bằng nhau

* Phương pháp:

- Đưa về cùng một tỉ số: 

- Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

- Sử dụng phương thức thế (rút x, hoặc y từ một biểu thức nỗ lực vào biểu thức còn lại để tính)

- Đặt: 

*

* Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x với y biết:

 

*
 và 
*

◊ lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 

*
 
*

- Vậy có: 

*
*

* Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm 2 số x cùng y biết:

 x:2=y:(-5) với x-y=(-7).

◊ lời giải ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài ra, ta có: 

*

- Theo tính chất dãy tỉ trọng thức bởi nhau, cùng giả thiết x-y=-7, ta có:

 

*

- Vậy có:

*
*

* Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm diện tích hình chữ nhật hiểu được tỉ số thân hai cạnh của nó là 2/5 với chu vi là 28m.

◊ lời giải ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x và y lần lượt là chiều rộng cùng chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét với x, y > 0).

Xem thêm: Top 8 Mẫu Cảm Nhận Của Anh Chị Về Bài Thơ Vội Vàng Của Xuân Diệu

- Theo bài xích ra, ta bao gồm chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

- Cũng theo bài bác ra, tỉ số thân 2 cạnh là 2/5 đề nghị ta có: 

*

- Theo đặc thù của dãy tỉ lệ thức bởi nhau, kết hợp với x+y=14, ta có:

*

- Vậy có: 

*
*

° Dạng 5: Tính tổng giỏi hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ cách 1: Đặt

*
  rồi nỗ lực vào biểu thức.

♣ bí quyết 2: Dùng đặc thù dãy tỉ lệ thành phần thức bằng nhau.

* Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1)Số viên bi của bố bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ trọng với những số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi các bạn biết rằng tía bạn có 44 viên bi.

◊ giải thuật ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

- Gọi x, y, z thứu tự là số viên bị của ba bạn Minh, Hùng, Dũng

- Theo bài xích ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ trọng với các số 2, 4, 5 nên có:

 

- Theo bài xích ra, 3 chúng ta có tổng số 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

- Từ tính chất của hàng tỉ lệ thức bởi nhau phối kết hợp (*) ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

* Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm ba số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y - z = 10.

◊ giải thuật ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

- Theo bài xích ra, ta có:

 

*
 
*
 
*

 

*
 
*
 
*

- bởi đó, ta có: 

- Từ tính chất dãy tỉ trọng thức bởi nhau, ta có:

  

*

- Vậy có: 

*
*
*

° Dạng 6: Tính tích một biểu thức lúc biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

- Đưa về cùng tỉ số: 

♣ bí quyết 1: Đặt   rồi vậy vào biểu thức để tìm k, tiếp đến tính x,y,z từ 

*
.

♣ phương pháp 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các đo lường và thống kê phù hợp.

* Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1)Tìm hai số x và y biết rằng: 

*
 và x.y=10.

◊ giải mã ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

♣ giải pháp 1: Đặt 

*

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

- Theo bài bác ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2 = 10 ⇒ k2 = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.