Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chuyên đề Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Với chăm đề Hệ thức lượng vào tam giác vuông Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài bác tập, bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập Hệ thức lượng vào tam giác vuông từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

*

Một số hệ thức về cạnh và con đường cao trong tam giác vuông

A. Phương thức giải

*

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, mặt đường cao AH. Khi đó ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. Bài tập từ bỏ luận

Bài 1: Tính x, y trong những trường phù hợp sau

*
*

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 và y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 giỏi x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 tuyệt y = √48

Bài 2: cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

*

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 48cm, BC = 50cm, AC = 14cm. Tính độ nhiều năm phân giác giác góc C

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông trên A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (tính chất tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta gồm DA + DB = AB

⇔ da + 25/7 domain authority = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ domain authority = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinh lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: đến tam giác ABC vuông trên A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC giảm AC, BC theo lắp thêm tự D và E. Tính DE.

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông acb và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác ngân hàng á châu ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Bài tập trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu 1: cho tam giác ABC vuông tại A gồm đường cao AH xuất phát điểm từ A và AB=3; AC=4. Tính độ lâu năm đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: đến tam giác ABC vuông tại A, tất cả AB=9cm, AC=12cm. Độ dài mặt đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: cho tam giac ABC vuông trên A có AB=2cm, AC=4cm. Độ dài con đường cao AH là:

*

Câu 4: Tam giác ABC vuông trên A, gồm AB=2cm, AC=3cm. Khi đó độ dài đường cao AH bằng:

*

Câu 5: cho tam giác ABC tất cả AH là con đường cao khởi nguồn từ A, hệ thức nào bên dưới đây chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C số đông đúng.

Câu 6: đến tam giác ABC gồm đường cao khởi đầu từ A. Nếu như ∠BAC = 90o thì hệ thức nào sau đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C đông đảo đúng.

Câu 7: mang lại tam giác ABC bao gồm và AH là mặt đường cao bắt đầu từ A. Câu nào sau đó là đúng?

*

Câu 8: Tam giác ABC vuông gồm đường cao AH( H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, trên AC là E. Câu nào tiếp sau đây sai:

*

Câu 9: cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC=10cm. Cạnh AB=5cm, thì độ dài con đường cao AH là:

*

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Thay số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC

*

Vậy lựa chọn đáp án:C

Câu 2: lựa chọn đáp án: A

Câu 3: chọn đáp án: C

Câu 4: chọn đáp án: A

Câu 5: lựa chọn đáp án: D

Câu 6: chọn đáp án: D

Câu 7: lựa chọn đáp án: C vày ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Câu 8: chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng bởi vì AEHD là hình chữ nhật(vì bao gồm 3 góc vuông) cần 2 đường chéo cánh AH và DE bởi nhau.

Xem thêm: Veigar Mùa 11: Bảng Ngọc, Cách Lên Đồ Veigar Mùa 11, Veigar Mùa 11

+ Xét tam giác ABC gồm :

*

Vì AH = DE phải đáp án B đúng

Từ kia suy ra chọn giải đáp D

Câu 9: do tam giác ABC nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính BC = 10cm nên tam giác ABC vuông trên A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Thay số vào ta tính được: AC= √75cm = 5√3 cm.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Thay số vào ta tính được: AH = 5√3/2 cm

Vậy chọn đáp án: D

Câu 10: cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ lâu năm cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc sống A, D. Đường chéo cánh BD vuông góc với ở kề bên BC biết AD=12cm, BC=20cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:

A.256/13cmB.9cm tuyệt 16cm

C.16cmD.Một hiệu quả khác

Câu 12: đến tam giác DEF vuông tại D, gồm DE=3cm, DF=4cm. Lúc đó độ nhiều năm cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: mang đến tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13cm. Khi ấy độ lâu năm đoạn bh bằng:

*

Câu 14: Tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH. Biết AB=3cm, AC=4cm. Lúc đó độ nhiều năm đoạn bh bằng:

*

Hướng dẫn giải với đáp án

Câu 10: call độ lâu năm cạnh AB = 3x thì độ nhiều năm cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ đó suy ra AB = 6cm

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Khi ấy ABID là hình chữ nhật bắt buộc AD = BI; AB = DI = 12cm.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16cm.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Thay số:162 = DI . 13.Tứ đó suy ra DI = 256/13 cm.

Vậy chọn đáp án A

Câu 12: chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Thay số ta được: 52=BH.13.Suy ra bảo hành = 25/13

Vậy lựa chọn đáp án: A

Câu 14: chọn đáp án: D

Tỉ con số giác của góc nhọn

A. Phương thức giải

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, tung α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một trong những tính chất của các tỉ số lượng giác

+ mang lại hai góc α cùng β phụ nhau. Lúc đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

tan α = cotg β

cotg α = tung β

+ đến góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) và (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương trường đoản cú ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: bảo hành = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => bảo hành = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong các trường thích hợp sau( làm tròn đến chữ số thập phân đồ vật nhất).(Tức là tìm toàn bộ các yếu ớt tố không biết của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông tại A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Hướng dẫn giải

*
*

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o cùng BC = 4,2 cm.

Hướng dẫn giải

*

Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ bh ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông trên H, theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH trên H, theo hệ thức về cạnh cùng góc vào tam giác vuông ta có: